Разложите вектор c {2; 3} по векторам a {1; 1}, b {1; 0}

Добрый день! Конечно, я помогу вам разложить вектор c по векторам a и b.

Перед тем как начать, давайте вспомним некоторые основные понятия и правила работы с векторами.

Вектор - это направленный отрезок, который обладает длиной и направлением. Векторы можно складывать и умножать на число.

Сложение векторов производится покоординатно. Это означает, что координаты двух векторов складываются по отдельности. Например, вектор a {1; 1} и вектор b {1; 0} сложатся следующим образом:

a + b = {1 + 1; 1 + 0} = {2; 1}

Теперь, чтобы разложить вектор c по векторам a и b, мы должны найти такие коэффициенты, которые при умножении на векторы a и b будут давать вектор c.

Предположим, что разложение вектора c по векторам a и b имеет вид:

c = k*a + m*b,

где k и m - это коэффициенты, которые мы должны найти.

Для начала рассмотрим разложение вектора c по вектору a.
c = k*a.

У нас есть следующая информация: вектор c {2; 3} и вектор a {1; 1}.

Давайте составим систему уравнений используя координаты:

2 = k*1,
3 = k*1.

Мы видим, что оба уравнения совпадают и проверка лишь вводит в заблуждение, так что нам достаточно одного уравнения:

2 = k.

Итак, мы нашли значение k: k = 2.

Теперь перейдем к разложению вектора c по вектору b.
c = m*b.

У нас есть следующая информация: вектор c {2; 3} и вектор b {1; 0}.

Давайте составим систему уравнений используя координаты:

2 = m*1,
3 = m*0.

Первое уравнение дает нам значение m: m = 2.

Таким образом, мы получили значения обоих коэффициентов разложения вектора c: k = 2 и m = 2.

Теперь мы можем записать окончательное разложение вектора c по векторам a и b:

c = 2*a + 2*b.

Подставляя значения векторов, получаем:

c = 2*{1; 1} + 2*{1; 0} = {2; 2} + {2; 0} = {4; 2}.

Итак, разложение вектора c по векторам a и b имеет вид: c = {4; 2}.

Это и есть окончательный ответ.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться в данной задаче. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!

ответ: 3a - c, вот так вот :)