Равносторонний треугольник mnk со стороной 8 см вписан в окружность. найдите его радиус

R=a/√3

a=8 см

⇒ R=8/√3

Центр описанной окружности (О) есть точка пересечения серединных перпендикуляров.
 Рассмотрим треугольник МНО где МО радиус, ОН -серединнай перпендикуляр, а МН - половина стороны треугольника(т к ОН -серединный перпендикуляр) О=90, М=60/2=30 (т к в равностороннем треугольнике все улы 60, а МО - биссектриса потому что высота в равностороннем треугольнике будет серединным перпендикуляром и биссектриссой ) 
Отсюда
cosM=MH/MO
r=MO=MH/cosM=(8/2)/(корень из 3/2)=8*(корень из 3)

ответ 8*(корень из 3)