Равнобедренный треугольник MNK вписан в окружность. Основание треугольника MK . Найдите величины дуг MK, MN и NK. Если угол MОN=82°.

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников и окружностей.

Давайте разберемся в каждом из свойств:

1. В равнобедренном треугольнике основания углов равны. То есть, угол МКН = угол МНК. Обозначим эту величину за х.

2. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла делит противолежащую сторону на две равные части. То есть, отрезок МО равен отрезку ОК. Обозначим эту величину за у.

3. Угол, образованный центральным углом, равен величине дуги, на которую он опирается на окружности. То есть, угол МОН равен дуге МК на окружности. Обозначим эту величину за угол м.

Теперь приступим к решению задачи:

Учитывая свойство 2, получаем, что отрезок МО равен отрезку ОК. Поэтому МО = ОК = у.

Учитывая свойства 1 и 3, получаем, что угол МКН = угол МНК = 1/2 * угол МОН = 1/2 * угол м.
Из условия задачи известно, что угол МОН = 82°. Поэтому угол МКН = угол МНК = 1/2 * 82° = 41°.

Теперь у нас есть два равных угла МКН и МНК, а также угол МОН, который мы знаем.

Учитывая свойство 3, получаем, что угол МОН равен величине дуги МК на окружности. Поэтому угол м = 82°.

Теперь мы можем найти величины дуг:

1. Дуга МК равна углу МОН, то есть дуга МК = 82°.

2. Дуга МН равна удвоенному углу МКН, то есть дуга МН = 2 * 41° = 82°.

3. Дуга НК равна углу МОН, то есть дуга НК = 82°.

Итак, получаем ответ:
Дуга МК = 82°,
Дуга МН = 82°,
Дуга НК = 82°.