Равнобедренная трапеция поделена диагональю на два равнобедренных треугольника. найти углы трапеции.​

   Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны.

В трапеции АВСD треугольники АВD и BCD равнобедренные (дано).

   Примем углы при основании ВD треугольника ВСD  равными а. Тогда  ∠ВDA=∠CBD=а ( накрестлежащие), углы CDB=BDA=а, ⇒ ∠СDA=2a=∠DBA. Сумма углов треугольника 5а=180°⇒ а=36°. B трапеции ∠ВАD=∠CDA=2•36°=72°.  ∠АВС=∠ВСD=3•36°=108°

Пусть дана трапеция АВСД, у которой АВ║ДС, АД=СВ. (ДС- меньшее основание) Диагональ ДВ делит трапецию на два равнобедренных треугольника, то может быть треугольник с острыми углами, т.е. например ΔДСВ, в котором ∠СДВ=∠ДВС =α. Тогда  ∠ДВА=∠СДВ=α, как накрест лежащие при ДС║АВ и секущей ДВ, Но так как углы при основании равнобедренной трапеции равны, то ∠СВА=∠ДАВ =2α. А т.к. ΔДВА равнобедренный, то и оставшийся ∠ДВА равен 2β, значит, ∠АДС=∠ВСД=3α, т.о., в каждом из получившихся треугольников по сумма всех углов оказалась равной 5α, и составляет 180°, а тогда α=36°. Значит, при большем основании углы по 36°*2=72°, а при меньшем 36*3=108°.

ответ.72°;72°;108°;108°

Удачи.