Расстояния между параллельными прямыми , содержащими боковые ребра наклонной треугольной призмы, равны 3 см, 4 см и 5 см, а боковые ребра 6 см. найдите боковую поверхность призмы.

Все боковые грани призмы - параллелограммы. Площадь боковой поверхности призмы - сумма площадей боковых граней. 

Площадь каждой грани - это площадь параллелограмма: 

S=a˙h, где а - боковое ребро, h - отрезок, взаимно перпендикулярный соседним ребрам, т.е. высота этого параллелограмма.

  Тогда Sбок=S1+S2+S3

Sбок=а•h1+a•h2+a•h3=a•(h1+h2+h3) 

Sбок=6•(3+4+5)=6•12=72 см² 

------

Обратим внимание на то, что площадь боковой поверхности наклонной призмы мы нашли суммой произведений высот граней, проведенных к боковому ребру, на длину этого ребра. Т.е мы вывели формулу площади боковой поверхности наклонной призмы 

Sбок=P•ℓ, где Р− периметр перпендикулярного сечения призмы, 

ℓ− боковое ребро.