Расстояние между центрами окружностей, заданных уравнениями x2+y2−4y−5=0 и x2−8x+y2+2y+1=0 равно

Добрый день, ученик! Давай разберем эту задачу поэтапно.

Для начала, нам необходимо найти центры этих двух окружностей. Чтобы найти центр окружности, нужно выразить координаты центра через уравнение окружности.

Уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для первой окружности у нас дано уравнение x² + (y - 4)² = 5. Мы уже видим, что (a₁, b₁) = (0, 4), а радиус r₁ = √5.

Для второй окружности у нас дано уравнение (x - 4)² + (y + 1)² = 7. Мы уже видим, что (a₂, b₂) = (4, -1), а радиус r₂ = √7.

Теперь у нас есть координаты обоих центров. Чтобы найти расстояние между ними, воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Подставим значения координат центров в данную формулу и получим: d = √((4 - 0)² + (-1 - 4)²) = √(4² + (-5)²) = √(16 + 25) = √41.

Итак, расстояние между центрами этих двух окружностей равно √41.

Надеюсь, мой ответ был достаточно подробным и понятным. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся, спрашивай!