Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен 5 см, один из катетов равен 12 см. найти периметр окружности?

Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС с катетом АВ = 12 см.
Радиус вписанной окружности равен 5 см.

Отрезок от точки касания окружности стороны АВ равен 12 - 5 = 7 см.
Тангенс половины угла А равен 5/7.
Находим тангенс угла А по формуле двойного угла.
tg A = (2*(5/7))/(1-(25/49)) = 35/12.
Теперь можно найти второй катет ВС:
ВС = АB*tg A = 12*(35/12) = 35 см.
Гипотенузу находим по теореме Пифагора:
АС = √(12² + 35²) = √( 144 +  1225) =  √1369 = 37 см.
ответ: периметр равен 12+35+37 = 84 см.