Радиус основания конуса равен 6 см,а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30. (а)найдите площадь сечения конуса плоскостью,проходящей через две образующие,угол между которыми равен 60. (б)найти площадь боковой поверхности конуса

Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к 

плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

Плоскость сечения ограничена по бокам двумя образующими. 

Следовательно, это равнобедренный треугольник.

Угол между образующими= 60°.

Следовательно, сечение представляет из себя равносторонний треугольник, .Площадь равностороннего треугольника можно найти несколькими 

а) по классической формуле

S=ah:2

б)   по формуле Герона

в) по формуле площади для равностороннего треугольника,т.е. квадрата стороны, умноженной на синус угла между сторонами, деленному на два. 

S=(a²√3):4 . 

Найдем образующую, которая образует с плоскостью основания угол 30°

АМ=АО:соs (30°)

АМ=6:(√3÷2)=4√3 см

Sсеч=(4√3)²*√3):4=48√3):4=12√3 см²

б) площадь боковой поверхности конуса.

Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению 

половины окружности основания на образующую 

S=0,5 C* l=π r l,

 где С- длина окружности основания, l-образующая

Sбок=π 6*4√3=24√3 см²

Подробнее - на -