Радиус основания конуса 22,5 мм, высота 60мм. сделайте чертеж развертки полной поверхности этого конуса

Обозначим конус АВС,  АВ=ВС - образующие,  О - центр основания, ВО - высота конуса. 

Развертка полной поверхности конуса - круг и сектор  круга, радиус R которого равен образующей конуса. Построить основание конуса с r=22,5мм -не составит труда.

Длина окружности, ограничивающей основание конуса, l=2πr=45π (мм). Она определяет длину дуги сектора круга радиуса R.

Разберемся с боковой поверхностью. 

Из прямоугольного ∆ АВО по т.Пифагора вычислим радиус R сектора, в который развернется боковая поверхность конуса: 

R=√(BO²+CO*²)=√4106,25)=64,08 (mm) 

Длина окружности с центром В ( центром круга станет вершина конуса) равна: 2π64,08=128,16π (мм)

В полной окружности 360°, на каждый градус приходится:

128,16 π:360°=0,356π (мм)

Тогда боковая поверхность конуса развертывается в сектор круга, длина дуги которого равна длине окружности основания конуса, а угол при В равен:

45π:0,356π=126,4°

В большей окружности проводим радиус, от него с транспортира отложим угол 126,4°.  Сектор АВА' - развертка боковой поверхности конуса. 

На рисунке в приложении– развертка полной поверхности данного конуса.