Радиус окружности ,вписанной в равносторонний треугольник ,равен 7.найдите высоту этого треугольника.

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности: S=p*r

p - полупериметр. Пусть сторона равна А, тогда p=3*A/2.

Площадь треугольника через высоту: S = 1/2*h*A

1/2*h*A=3*A/2*7

h=3*7=21 см

Добрый день! Рад познакомиться. Буду рад помочь вам решить задачу.

Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, воспользуемся свойствами данной геометрической фигуры.

Мы знаем, что вписанная окружность касается каждой стороны треугольника в ее середине. Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны между собой, поэтому точка касания окружности с треугольником будет одна и та же для всех трех сторон.

По условию, радиус вписанной окружности равен 7. Запишем это условие в виде уравнения:

r = 7,

где r - радиус вписанной окружности.

Так как треугольник равносторонний, то длина каждой его стороны равна. Обозначим эту длину как а.

Следовательно, мы можем записать уравнения для всех трех сторон треугольника:

a = a,
a = a,
a = a.

Теперь обратимся к свойству вписанной окружности. Точка касания окружности с стороной треугольника делит ее на две части - a/2 и a/2. Здесь мы использовали факт, что любой радиус окружности, проведенный к точке касания, будет перпендикулярен касательной к окружности.

Также, на основании предложения, мы можем провести высоту h, которая будет перпендикулярна основанию треугольника и проходить через точку касания окружности с треугольником.

Обозначим точку касания окружности с стороной треугольника как B, точку, где высота пересекается с основанием, как C, а точку, где высота пересекается с окружностью, как D.

Так как высота является перпендикуляром к основанию, то она также разделит основание a на две части - h/2 и h/2.

Мы получаем соотношение:

a = h/2 + h/2.

Получившиеся равенство можно упростить:

a = h.

Таким образом, мы можем заключить, что длина любой стороны равностороннего треугольника равна высоте этого треугольника.

Поэтому ответ на ваш вопрос: высота этого равностороннего треугольника равняется 7.

Надеюсь, что я ясно и понятно объяснил решение задачи. Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!

Центр вписанной окружности в равносторонний треугольник лежит на высоте (биссектрисе и медиане) и делит её в отношении 2/1 считая от вершины. ⇒ высота (7+7*2)=21 ед.