Радиус к вписанной окружности треугольника на рисунке равен: а) 2см
в) 3см
б) 2,5см
г) 8,5см​

Привет! Давай разберем этот вопрос про вписанную окружность треугольника.

Во-первых, что такое вписанная окружность? Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон треугольника внутренним образом. В данном случае, у нас есть треугольник со сторонами a, b и c, и одна окружность, которая касается всех сторон.

Чтобы найти радиус вписанной окружности, нам понадобятся некоторые свойства треугольника. Одно из таких свойств - это формула радиуса вписанной окружности, которая связана с площадью треугольника и его полупериметром.

Формула выглядит следующим образом:
r = S / p,
где r - радиус вписанной окружности,
S - площадь треугольника,
p - полупериметр треугольника.

Чтобы решить задачу, нам нужно знать длины сторон треугольника. Посмотрим на рисунок.

Стартовая точка треугольника указана как A. У нас есть стороны, которые отмечены как a, b и c.

Вначале, нам нужно найти полупериметр треугольника. Полупериметр (p) можно найти, просуммировав все стороны треугольника и разделив полученную сумму на 2:
p = (a + b + c) / 2.

Далее, нам нужно найти площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона для этого, так как у нас есть длины всех сторон:
S = √(p * (p-a) * (p-b) * (p-c)).

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника и полупериметр, мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности:
r = S / p.

Теперь давай применим все это к нашему треугольнику и найдем радиус вписанной окружности.

Мы видим, что у нас есть стороны a = 9 см, b = 12 см и c = 15 см. Давайте найдем полупериметр:
p = (a + b + c) / 2 = (9 + 12 + 15) / 2 = 36 / 2 = 18 см.

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:
S = √(p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) = √(18 * (18-9) * (18-12) * (18-15)) = √(18 * 9 * 6 * 3) = √2916 = 54 см².

Теперь, найдем радиус вписанной окружности, используя формулу:
r = S / p = 54 / 18 = 3 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника на рисунке равен 3 см.

Я надеюсь, что это ответ ясен и понятен для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!