Радіус кола, вписаний в рівнобедрений трикутник авс (ав = вс), дорівнює 12 см, а відстань від центра цього кола до вершини в – 20 см. знайти площу трикутника.

Sabc =768 см².

Объяснение:

Центр О вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте, проведенной к основанию. Опустим перпендикуляр ОР из точки О к боковой стороне АВ - радиус вписанной окружности.

Высота треугольника равна ВН = ВО+ОН = 20+12 =32 см.

ВР = √(ОВ²-ОР²) =√(20²-12²) = √544 = 4√34 = 16 см. (по Пифагору).

∆ВОР ~ ∆АВН по острому углу (признак подобия прямоугольных треугольников). Из подобия:

АН/ОР = ВН/ВР  =>  АН = ОР*ВН/ВР = 12*32/16 = 24 см.  

АС = 2*АН = 48 см.

Sabc = (1/2)*AC*BH = (1/2)*48*32 = 768 см².