Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 8 см, а два кути трикутника дорівнюють 45 градусів. Знайдіть площу трикутника.

Відповідь 64см2

Розв'язання завдання додаю

64 см²

Объяснение:

Радиус R окружности, описанной около треугольника, связан с его стороной a соотношением:

R = а/(2sinα), где α - угол, который лежит против стороны a.

Пусть α - углы при основании, равные 45°.

Тогда боковая сторона а равна:

а = R · (2 sinα) = R · (2 sin 45) =  8 · 2 · (√2/2) = 8√2 см.

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними.

Между равными боковыми сторонами лежит угол:

180 - 45 - 45 = 90°.

Отсюда площадь треугольника равна:

(8√2 · 8√2 · sin 90°) : 2 = (64 · 2 · 1) : 2 = 64 см²

ответ: 64 см²