рівнобічна трапеція , основи дорівнюють 12 см і 18 см а діагональ є бісектрисою гострого кута. знайти площу трапец

Оскільки дана трапеція є рівнобічною, то вона має рівні бічні сторони. Діагональ, яка є бісектрисою гострого кута, розділяє трапецію на дві прямокутні трикутники.

За теоремою Піфагора можемо знайти довжину бічної сторони: a² = c² - b² a² = 18² - 6² a² = 324 - 36 a = √288 a = 12√2

Площа трапеції обчислюється за формулою: S = ((a + b) / 2) * h, де a і b - основи трапеції, h - висота трапеції.

Оскільки трапеція рівнобічна, то висота буде проходити через середину трапеції (на перетині діагоналі і лінії симетрії). Вона ділиться на дві рівні частини, які становлять прямі кути. Таким чином, висота трапеції є бісектрисою бічного кута трапеції.

Оскільки трапеція є рівнобічною, то висота існує у вигляді: h = √(c² - a²) = √(18² - (12√2)²) = √(324 - 288) = √36 = 6

Тоді площа трапеції дорівнює: S = ((a + b) / 2) * h = ((12 + 18) / 2) * 6 = 15 * 6 = 90 кв. см.

Отже, площа трапеції дорівнює 90 кв. см.