Пусть функции заданына на промежутоке [-9; 9]. (См.рис.) В каких промежутоках она возрастает? В каких промежутоках она убивает? Найдите её локальный максимум локальный минимум, наиболее и наименьшее значения:

1. Функция возрастает на промежутках [-9; -5,5] ; [0; 6];

Функция убывает на промежутках [-5,5; 0] ; [6; 9];

х min = 0; х max = -5,5; 6;

y наиб. = 4;  y наим. = -5.

2. Функция возрастает на промежутках [-9; -1] ; [3; 9];

Функция убывает на промежутке [-1; 3] ;

х min = 3; х max = -1;

y наиб. = 6 ; y наим. = 0.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, в каких промежутках функция возрастает, в каких промежутках она убывает, найти её локальный максимум и локальный минимум, наибольшее и наименьшее значения.

Функция f(x) задана на промежутке [-9; 9]

1. Рассмотрим первый график.

1) Определим промежутки возрастания.

Функция возрастает, если при увеличении значения аргумента, значение функции тоже увеличивается.

Функция возрастает на промежутках [-9; -5,5] ; [0; 6]

2) Определим промежутки убывания.

Функция убывает, если при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается.

Функция убывает на промежутках [-5,5; 0] ; [6; 9]

3) Найдем локальный минимум и локальный максимум.

Точку х₀ называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех х из ее окрестности справедливо неравенствоf(x) ≥ f(x₀)

х min = 0

Точку х₀ называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех х из ее окрестности справедливо неравенствоf(x) ≤ f(x₀)

х max = -5,5; 6

4) Определим наибольшее и наименьшее значение функции.

Наибольшим или наименьшим значением функции на промежутке называют наибольшее или наименьшее значение, которое достигает эта функция на указанной области.

На графике видим, что

y наиб. = 4  при  х = -5,5;

y наим. = -5  при  х = 0.

2. Рассмотрим второй график.

1) Определим промежутки возрастания.

Функция возрастает на промежутках [-9; -1] ; [3; 9]

2) Определим промежутки убывания.

Функция убывает на промежутке [-1; 3]

3) Найдем локальный минимум и локальный максимум.

х min = 3;

х max = -1.

4) Определим наибольшее и наименьшее значение функции.

На графике видим, что

y наиб. = 6  при  х = -1

y наим. = 0  при  х = 3.

Стр 38 упр 31 и сами дальше