Пусть а3 — сторона правильного треугольника, R и r - соответственно радиусы описанной около него и вписанной в него окружностей Заполните таблицу (размеры даны в сантиметрах).

нужно с решением ​

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о связи между радиусами описанной и вписанной окружностей с стороной правильного треугольника.

1. Описанная окружность треугольника касается всех его сторон, поэтому расстояние от центра окружности до стороны треугольника будет равно радиусу описанной окружности. Обозначим это расстояние как h.
2. Вписанная окружность треугольника касается всех его сторон в точках соприкосновения, а также делит каждую сторону на два равных отрезка. Обозначим длину каждого из этих отрезков как x.

Теперь приступим к решению задачи и заполним таблицу.

---------------------------------------------
| | Описанная окружность | Вписанная окружность |
---------------------------------------------
| Радиус | R | r |
---------------------------------------------
| a | ? | ? |
---------------------------------------------

Шаг 1: Найдем радиус описанной окружности R.
Для этого воспользуемся связью между длиной стороны треугольника и радиусом описанной окружности:
a = 2Rsin(60°) (так как угол в правильном треугольнике равен 60°)

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2
Подставим это значение в уравнение:
a = 2R * √3 / 2

Упростим и сократим выражение:
a = R√3

Теперь мы знаем, что a = R√3.

Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности r.
Для этого воспользуемся связью между длиной стороны треугольника и радиусом вписанной окружности:
a = 2rx

Мы знаем, что x – это половина длины стороны треугольника, поэтому
a = 2r * a / (2R) (заменим x на a/2)

Упростим и сократим выражение:
a = ra / R

Отсюда можно найти r:
r = R / √3

Теперь мы знаем, что r = R / √3.

Таким образом, заполненная таблица будет выглядеть следующим образом:

---------------------------------------------
| | Описанная окружность | Вписанная окружность |
---------------------------------------------
| Радиус | R | R / √3 |
---------------------------------------------
| a | R√3 | R / √3 |
---------------------------------------------

Таким образом, ответ на данный вопрос будет:
Радиус описанной окружности (R) равен a√3, а радиус вписанной окружности (r) равен R / √3.