Прямые ав и ас касаются окружности с центром о в точках в и с. найдите радиус окружности, если ∠вос = 120º, ао = 30 см.

Объяснение:

Катет, лежащий в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

ответ: 15 см

Т.к. точки В и С - точки касания к окружности, проведенных касательных из точки А, то ОВ⊥АВ, ОС⊥АС, точка О равноудалена от сторон угла ВАС, т.е. лежит на биссектрисе и делит угол ВОС пополам, по 60°, но тогда в треугольнике ВОА угол ВАО  =30°, и против него лежит радиус ОВ, т.к. он лежит против угла в 30°, то равен половине гипотенузы АО, ОВ=АО/2=30/2=15/см/