1. Геометрия
  2. Прямоугольник с периметром

Прямоугольник с периметром P и острым углом между диагоналями а(альфа) вращается вокруг большей стороны.Найдите объем цилиндра, полученного при вращении.

juliyakam juliyakam    2   26.01.2022 03:54    4

Ответы
snopchenkoilya snopchenkoilya  05.03.2022 23:24

Прямоугольник с периметром P и острым углом между диагоналями а(альфа) вращается вокруг большей стороны. Найдите объем цилиндра, полученного при вращении.

V(цилиндра)= π r²*h , где  r=АМ, h=СМ

Угол ∠ВОС= α, тогда ∠ОВС=(180°-α)/2=90°-α/2 ,тк ΔВОС-равнобедренный. .

Полупериметр равен 0,5Р. Сумма АМ+СМ=0,5Р. , CM=0,5Р-AМ.

ΔВСМ -прямоугольный ,  \displaystyle tg[tex]\displaystyle tg(90-\frac{\alpha }{2} )=\frac{0,5P-AM}{AM} ,  правую часть разделим почленно,

\displaystyle tg(90-\frac{\alpha }{2} )=\frac{0,5P}{AM} -1,\\\\\displaystyle tg(90-\frac{\alpha }{2} )+1=\frac{0,5P}{AM} ,\\AM=\frac{0,5P}{ tg(90-\frac{\alpha }{2} )+1}, тк tg(90°-α/2)=- сtg(α/2),

\displaystyle AM=\frac{0,5P}{1-ctg(\frac{\alpha }{2} )}=0,5P:(1-\frac{1}{tg\frac{\alpha }{2} } )=0,5P:\frac{tg\frac{x}{\alpha } -1}{tg\frac{x}{\alpha } } =\\=\frac{0,5P(tg\frac{x}{\alpha } -1)}{tg\frac{x}{\alpha } }

Тогда

\displaystyle CM=0,5P- AM=0,5P-\frac{0,5P}{1-ctg(\frac{\alpha }{2} )}=\\\\=0,5P*(1-\frac{1}{ctg(\frac{\alpha }{2} )} )=0,5P*(1-tg(\frac{\alpha }{2} )} )

\displaystyle V=\pi * (\frac{0,5P(tg\frac{x}{\alpha } -1)}{tg\frac{x}{\alpha } })^{2} *0,5P*(1-tg(\frac{\alpha }{2} )} )

\displaystyle V=\pi *\frac{1}{8} *P^{3*} \frac{(1-tg\frac{\alpha }{2 } )^{3} }{tg\frac{\alpha }{2 } }


Прямоугольник с периметром P и острым углом между диагоналями а(альфа) вращается вокруг большей стор
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Алина678901 Алина678901  12.06.2019 21:20
Написать уравнение прямой,проходящей через 2 точки, точку а(-3; -3) b(3; 5)...
Тотах Тотах  12.06.2019 21:20
Решите 1. дано: a b c d ав=сd доказать: ac=bd 2. дано: aс=bd доказать: ав=bd...
zzzaharr zzzaharr  17.06.2019 01:40
Основа прямої призми — прямокутний трикутник з катетами 3 і 4 см. діагональ бокової грані, що проходить через гіпотенузу трикутника, дорівнює 13 см. знайдіть об’єм призми...
maistrenko1 maistrenko1  17.06.2019 01:40
Втреугольнике авс проведена высота вд,угол а = 45°, вс = 10 см, ад = 6 см, дс = 8 см. найдите s(треугольника авс) и высоту, проведенную к стороне вс...
Vovachka1 Vovachka1  12.09.2019 07:50
Вкубе abcda1b1c1d1найти угол между прямой ab1 и плоскостью abc1...
Galina1960 Galina1960  07.10.2019 21:20
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен корень из двух см. найдите площадь треугольника. с условием...
algor7979 algor7979  07.10.2019 21:20
Сторона правильного шестиугольника вписанной в окружность равен 8 см. найти сторону квадрата, описанного около данной окружности. с условием...
OlesyaKotova1 OlesyaKotova1  07.10.2019 21:20
Основание ad прямоугольной трапеции abcd находится в плоскостиα, с которой боковая сторона ab ( ab cd ) образует угол ∡bab1=m° острый угол трапеции ∡bad=y°. определи синус...
catcher1 catcher1  07.10.2019 21:20
Равнобокая трапеция, у которой длина боковой стороны равна меньшему основанию и в два раза меньше большего, разбита на четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). в результате...
Dashuleta200 Dashuleta200  07.10.2019 20:25
Впрямоугольной трапеции из конца верхнего основания провели перпендикуляр так, что образовался равнобедренный прямоугольный треугольник. найдите все углы данной трапеции....

Популярные вопросы