Прямоугольная трапеция описана около окружности, радиус которой равен 12см. вычислите периметр трапеции, если большая ее боковая сторона равна 30см.

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства описанной окружности прямоугольной трапеции.

Обозначим стороны трапеции следующим образом:

AB - большее основание (большая боковая сторона) - 30 см
CD - меньшее основание (малая боковая сторона)
BC и AD - боковые стороны

Заметим, что диагонали трапеции (проведенные от вершин A и B до вершины O центра описанной окружности) являются радиусами данной окружности и равны друг другу. Обозначим их как OD и OB.

Мы знаем, что радиус описанной окружности равен 12 см. Также из свойств окружностей мы знаем, что для прямоугольного треугольника около окружности выполняется теорема Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Так как AB = 30 см и радиус окружности OB равен 12 см, то можно записать следующее:

(30)^2 = AD^2 + (12)^2

Решая это уравнение, найдем значение AD:

900 = AD^2 + 144
900 - 144 = AD^2
756 = AD^2
AD = √756
AD = 2√189

Теперь мы можем найти значение меньшего основания (CD), используя равенство сторон трапеции:

AD + CD = AB
2√189 + CD = 30
CD = 30 - 2√189

Таким образом, мы нашли значения сторон трапеции: AB = 30 см, AD = 2√189 см и CD = 30 - 2√189 см.

Для вычисления периметра трапеции нам нужно сложить все ее стороны:

Периметр трапеции = AB + CD + BC + AD
Периметр трапеции = 30 + (30 - 2√189) + BC + 2√189

Так как стороны BC и AD являются основаниями трапеции, они равны между собой. Обозначим их как x:

Периметр трапеции = 30 + (30 - 2√189) + x + 2√189

Теперь мы знаем, что сумма всех сторон прямоугольника равна его периметру, поэтому:

Периметр трапеции = 2(AB + BC)
Периметр трапеции = 2(30 + x)

Сравнивая последние два уравнения, можем записать:

2(30 + x) = 30 + (30 - 2√189) + x + 2√189

Раскроем скобки:

60 + 2x = 30 + 30 - 2√189 + x + 2√189

Упростим:

2x - x = 30 - 30 - 2√189 + 2√189
x = 2√189

Теперь, найдя значение x, мы можем вычислить периметр трапеции:

Периметр трапеции = 2(AB + BC)
Периметр трапеции = 2(30 + 2√189)
Периметр трапеции = 2(30 + 2√189)
Периметр трапеции = 60 + 4√189 см.

Итак, периметр трапеции равен 60 + 4√189 см.