)прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника и проходящая через противоположную вершину, делит этот треугольник на два. докажите, что радиусы окружностей, описанных около этих треугольников равны

Рассмотрим треугольник ΔАВС

АВ-основание

К ∈ АВ,

СК - отрезок данной прямой

α - угол против стороны ВС

β - угол против стороны АС

R₁ u R₂ - Радиусы описанных окружностей вокруг трегольников ΔАСК И ΔВСК

Рассмотрим

1) ΔАСК и 2) ΔВСК

по теореме синусов:

1)  CK / sinα=2R₁

2) CK / sinβ=2R₂

Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, значит: α=β

Из этого следует, что

CK / sinα=CK / sinβ , а значит

2R₁=2R₂

R₁=R₂ - радиусы равны , что и нужно было доказать!