1. Геометрия
  2. Прямая, параллельная стороне

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ в точке M, а сторону BC в точке M. BM=4см, AC=8, AM=MK. Найдите AB

дзхен дзхен    3   09.01.2022 13:56    0

Ответы
GintokiSakata20 GintokiSakata20  16.02.2022 10:21

Внимание: в условии задания опечатка: прямая пересекает сторону ВС в точке К.

Прямая, которая параллельна стороне треугольника, отсекает от него треугольник, являющийся подобным данному.

Отсюда, △АВС ~ △MBK.

Так как треугольники подобны, их стороны соответственно пропорциональны.

Составим пропорцию:

\frac{MB}{AB}=\frac{MK}{AC}

Пускай AM = MK = x.

AB = AM + МВ = x + 4.

Тогда имеем уравнение:

\frac{4}{x+4}=\frac{x}{8}

Выполним перекрестное умножение:

x(x+4) = 4\cdot 8

Раскроем скобки:

x^2+4x = 32

Перенесем число 32 в левую сторону, сменив его знак на противоположный:

x^2+4x-32=0

Формула дискриминанта:

D = b^2-4ac

Вычислим дискриминант:

D = 4^2 - 4\cdot 1\cdot (-32)=16+128=144

Формула корней квадратного уравнения:

x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}

Вычислим корни:

x_1=\frac{-4+12}{2\cdot 1} = \frac{8}{2}=4

x_2=\frac{-4-12}{2\cdot 1} = \frac{-16}{2}=-8. Получилось отрицательное число, которому длина не может быть равна.

Значит, х = 4.

Найдем АВ:

АВ = х + 4 = 4 + 4 = 8 (см).

ответ: 8 см.


Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ в точке M, а сторону BC в то
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Cool281 Cool281  15.06.2019 00:20
Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 3. найти: периметр данного треугольника,площадь треугольника,синус большого угла треугольника,радиус вписанной в треугольник...
anyaopalsuk anyaopalsuk  15.06.2019 00:20
Втреугольнике abc угол с=90 градусов, вс=6, ав=10. найти sinb...
manoco manoco  15.06.2019 00:20
Периметр параллелограмма равен 112 см. одна из сторон в 3 раза меньше другой ....
Арти2004 Арти2004  15.06.2019 00:20
Углы ромба относятся как 7 11 найти угол между стороной и диагональю...
пингвиниха20172018 пингвиниха20172018  15.06.2019 00:20
Надо! найти площадь полной поверхности правильной 4-угольной пирамиды, высота которой 8 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов....
sasha524856 sasha524856  15.06.2019 00:20
Більша діагональ і більша сторона паралелограма дорівнюють корінь з 19 і 2 корені з 3, а його гострий кут 30 градусів. знайти меншу сторону...
kisskaaa123 kisskaaa123  04.10.2019 14:00
Втреугольнике abc проведена медиана be. найдите длину ae, если ав=6 см, периметр треугольника авс равен 18 см, а вс на 2 см больше ав....
lubavoytenko003 lubavoytenko003  04.10.2019 14:00
Две стороны равнобедренного треугольника равны 8 см и 10 см. каким может быть периметр этого треугольника. нужен рисунок этого...
tdv84 tdv84  04.10.2019 14:00
Напишите как доказывать перпендикулярность прямых?...
мармеладка49 мармеладка49  05.03.2021 16:01
4.19. Найдите на оси ординат точку, равноудаленную от точек: 1) А(-3; 5) и В(6; 4); 2) C(1; 1) и D(8; 1).​...

Популярные вопросы