Прямая mn пересекает параллельные прямые ab и cd ( m € ab, n € cd). сумма углов amn и cnm равна 136 градусам. какие из высказываний верные ? 1) точки a и d лежат в разных полуплоскостях относительно прямой mn. 2) точки b и c лежат в одной полуплоскости относительно прямой mn. 3) сумма углов amn и dnm равна 180 градусам 4) угол bmn равен 112 градусам. хелп! \(●-●)/

Чтобы прямые были параллельны, нужно, чтобы сумма углов AMN и CNM равнялась 180°. Поэтому угол CNM должен быть равен 180° - 78°=102°

Добро пожаловать в класс, давайте решим эту задачу вместе!

У нас есть прямая mn, которая пересекает параллельные прямые ab и cd. Точка m находится на прямой ab, а точка n находится на прямой cd. Мы знаем, что сумма углов amn и cnm равна 136 градусам.

Для начала, давайте вспомним несколько правил о взаимных углах между параллельными прямыми и пересекающими их прямыми.

1) Углы, образованные параллельными прямыми с пересекающей их прямой, называются взаимными углами. Взаимные углы имеют одинаковые значения.

2) Углы amn и cnm являются взаимными, поскольку они образованы параллельными прямыми ab, cd и пересекающей их прямой mn.

Теперь перейдем к решению задачи:

1) Чтобы определить, в разных ли полуплоскостях относительно прямой mn находятся точки a и d, давайте рассмотрим следующее:

- Если две параллельные прямые пересекаются, то точки, находящиеся на одной из прямых, будут находиться в одной полуплоскости относительно второй прямой.
- Так как mn пересекает прямые ab и cd, то точки a и d находятся по разные стороны относительно прямой mn. Поэтому утверждение 1) "точки a и d лежат в разных полуплоскостях относительно прямой mn" верно.

2) Чтобы определить, в одной ли полуплоскости относительно прямой mn находятся точки b и c, давайте рассмотрим следующее:

- Поскольку mn пересекает прямые ab и cd, то точки b и c также находятся по разные стороны относительно прямой mn. Поэтому утверждение 2) "точки b и c лежат в одной полуплоскости относительно прямой mn" неверно.

3) Для определения суммы углов amn и dnm, давайте применим правило, что сумма взаимных углов равна 180 градусам:

- Угол amn и dnm являются взаимными, так как они образованы параллельными прямыми ab, cd и пересекающей их прямой mn.
- Сумма углов amn и dnm равна 180 градусам.
- Поэтому утверждение 3) "сумма углов amn и dnm равна 180 градусам" верно.

4) Чтобы определить, равен ли угол bmn 112 градусам, давайте воспользуемся свойством взаимных углов:

- Угол bmn является взаимным углом к углу amn.
- Сумма углов amn и bmn равна 180 градусам, так как они являются взаимными.
- Известно, что сумма углов amn и cnm равна 136 градусам.
- Если мы вычтем из 180 градусов сумму углов amn и cnm, то получим значение угла bmn: 180 - 136 = 44 градуса.
- Поэтому утверждение 4) "угол bmn равен 112 градусам" неверно.

Итак, в результате решения задачи мы пришли к следующим выводам:

- Верными являются утверждения 1) "точки a и d лежат в разных полуплоскостях относительно прямой mn" и 3) "сумма углов amn и dnm равна 180 градусам".

- Неверными являются утверждения 2) "точки b и c лежат в одной полуплоскости относительно прямой mn" и 4) "угол bmn равен 112 градусам".

Надеюсь, что мое разъяснение помогло вам понять и решить эту задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!