Прямая l1заданна уравнением x-5/-3 =y+1/12=z+2/-4. Прямая l2заданна уравнением x-7/2=y-3/3=z-4/6. Определите косинус учла между прямыми l1и l2 (Задание №3)

Для определения косинуса угла между двумя прямыми, нам необходимо найти их направляющие векторы и использовать формулу косинуса угла между векторами. Для начала, давайте приведем уравнения прямых l1 и l2 к параметрическим формам, чтобы найти их направляющие векторы. Для прямой l1: x - 5/-3 = y + 1/12 = z + 2/-4 Приведем уравнение к параметрическому виду, представив x, y и z через параметр t: x = -3t + 5 y = 12t - 1 z = -4t - 2 Таким образом, направляющий вектор для прямой l1 будет: v1 = (-3, 12, -4) Аналогично, для прямой l2: x - 7/2 = y - 3/3 = z - 4/6 Приведем уравнение к параметрическому виду: x = (7/2) + (t/2) y = (3/3) + t z = (4/6) + (t/6) Направляющий вектор для прямой l2 будет: v2 = (1/2, 1, 1/6) Теперь, используя формулу для косинуса угла между векторами, мы можем найти косинус угла между прямыми l1 и l2. cos(θ) = (v1 • v2) / (||v1|| ||v2||) где • обозначает скалярное произведение, ||v1|| и ||v2|| - длины векторов v1 и v2 соответственно. Вычислим сначала длины векторов: ||v1|| = sqrt((-3)^2 + 12^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 144 + 16) = sqrt(169) = 13 ||v2|| = sqrt((1/2)^2 + 1^2 + (1/6)^2) = sqrt(1/4 + 1 + 1/36) = sqrt(289/36) = 17/6 Теперь посчитаем скалярное произведение векторов: v1 • v2 = (-3)(1/2) + (12)(1) + (-4)(1/6) = -3/2 + 12 - 2/3 = -9/6 + 72/6 - 4/6 = 59/6 Таким образом, косинус угла θ между прямыми l1 и l2 равен: cos(θ) = (59/6) / (13 * (17/6)) = (59/6) * (6/13) * (6/17) = 59/13 * (6/17) = 354/221 Итак, косинус угла между прямыми l1 и l2 равен 354/221.