Прямая ef пересекает стороны ab и bc треугольника abc в точках e и f соответственно так, что сумма угла a и угла efc равна 180°, а площадь четырехугольника aefc относится к площади треугольника ebf как 16: 9. докажите, что треугольник bfe подобен треугольнику bac и найдите коэффициент подобия данных треугольников.

Т. к. ∠A + ∠EFC = 180° и ∠EFC + ∠EFB = 180°, то ∠EFB = ∠A. 
Значит ∠BEF = ∠BCA и ΔBFE и ΔBAC - подобны. 
Из данного отношения 16:9 следует отношение площади ΔBFE к площади ΔBAC как 9:(16+9) = 9:25. 
Площади относятся как квадраты линейных размеров, поэтому коэффициент подобия равен 3/5 = 0.6.