Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС,
точка М – середина стороны ВС.
Найдите угол между прямой КМ и плоскостью АВС, если АК = а, ВС =
2а.

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства перпендикулярности и плоского угла.

1. Из условия задачи мы знаем, что прямая АК перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Это означает, что угол между прямой КМ и плоскостью АВС будет прямым.

2. Для нахождения значения этого угла, нужно использовать свойство плоского угла. По определению, плоский угол равен сумме двух углов, образованных пересечением плоскости и прямой.

3. Рассмотрим плоскость треугольника АВС и прямую KM. Угол между прямой КМ и плоскостью АВС можно разбить на два угла: один между прямой КМ и прямой АК, и другой между прямой КМ и прямой МС.

4. Поскольку прямая АК перпендикулярна плоскости АВС, то угол между прямой КМ и прямой АК равен 90 градусов.

5. Чтобы найти угол между прямой КМ и прямой МС, нам понадобится знание о свойствах серединных перпендикуляров. Серединный перпендикуляр к отрезку равноудален от его концов и проходит через их середину.

6. Из условия задачи мы знаем, что точка М – середина стороны ВС. Это означает, что прямая МС будет серединным перпендикуляром к отрезку ВС и проходить через середину этого отрезка – точку М.

7. Следовательно, угол между прямой КМ и прямой МС также будет равен 90 градусам, так как они являются перпендикулярными друг другу.

8. Итак, суммируя углы между прямой КМ и прямой АК (90 градусов) и между прямой КМ и прямой МС (90 градусов), мы получаем общий угол между прямой КМ и плоскостью АВС равным 180 градусам.

Таким образом, угол между прямой КМ и плоскостью АВС равен 180 градусам.