Проверь себя!
1. в каком треугольнике любая его высота делит треугольник на
два равных треугольника:
а. равнобедренном.
в. произвольном.
с. равностороннем.
d. такого треугольника не существует?
2. медиана, проведенная к одной из сторон треугольника, перпен-
дикулярна ей. определите вид данного треугольника:
а. прямоугольный. в. разносторонний.
с. равнобедренный. d. нельзя определить.
3. дан треугольник abc, у которого ab = bc = ca. cd — его бис-
сектриса, ad = 3 см. найдите периметр треугольника авс:
а. 3 см. в. 6 см. с. 9 см. d. 18 см.
4. высота, проведенная к одной из сторон треугольника, делит ее
пополам. определите вид данного треугольника:
а. прямоугольный. в. разносторонний.
с. равнобедренный. d. нельзя определить.
5. дан треугольник abc, у которого ab = вс = са. вн — его вы-
сота. периметр данного треугольника равен 42 см. найдите ан:
а. 7 см. в. 14 см. с. 21 см. d. 35 см.
6. периметр треугольника равен 60 см. его стороны относятся
как 3: 4: 5. найдите их:
а. 9 см, 12 см, 15 см. в. 12 см, 16 см, 20 см.
с. 10 см, 20 см, 30 см. d. 15 см, 20 см, 25 см.
1. биссектриса, проведенная к одной из сторон треугольника, де-
лит ее пополам. определите вид данного треугольника:
а. прямоугольный. в. разносторонний.
с. равнобедренный. d. нельзя определить.
периметр равнобедренного треугольника равен 32 см. биссек-
триса угла, противолежащего основанию, делит треугольник на
два треугольника, периметры которых равны по 24 см. найди-
те эту биссектрису:
a. 6 см. в. 8 см. с. 12 см. d. 16 см.
3. два отрезка ef и gh в точке пересечения делятся пополам.
найдите отрезок gf, если eh = 10 см:
а. 5 см. в. 10 см. с. 15 см. d. 20 см.
на установления равенства двух равносторонних треугольни-
в достаточно проверить равенство некоторых элементов. ка-
ких именно:
а. одной стороны.
в. одного угла.
10. для установле
k
teamempurse
لسل سلسال السلاسل​

1. Чтобы определить, в каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника, нужно знать свойства треугольника.
а. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Когда высота проводится из вершины треугольника к основанию, она делит треугольник на два равных треугольника.

Обоснование: В равнобедренном треугольнике медиана проведена к боковой стороне, она является высотой, а также делит треугольник на два равных треугольника.

Верный ответ: а. равнобедренном.

в. Произвольный треугольник не имеет равных сторон или углов, поэтому его высота не делит треугольник на два равных треугольника.

Обоснование: В произвольном треугольнике высота может быть проведена из вершины к основанию, но она не делит треугольник на два равных треугольника.

Неверный ответ: в. произвольном.

с. Равносторонний треугольник имеет три равные стороны и три равных угла. Высота, проведенная из вершины до основания, делит треугольник на два равных треугольника.

Обоснование: В равностороннем треугольнике медиана проведена к боковой стороне, она является высотой, а также делит треугольник на два равных треугольника.

Неверный ответ: с. равностороннем.

d. Такого треугольника не существует.

Обоснование: В любом треугольнике, даже если он неравносторонний, высота всегда делит треугольник на два равных треугольника.

Неверный ответ: d. такого треугольника не существует.

2. Чтобы определить вид треугольника, когда медиана, проведенная к одной из сторон треугольника, перпендикулярна ей, нужно знать свойства треугольника.
а. Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол (90 градусов) и два обычных угла. Медиана, проведенная к одной из сторон треугольника, может быть перпендикулярна этой стороне.

Обоснование: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к катету, будет перпендикулярна этому катету.

Неверный ответ: а. прямоугольный.

в. Разносторонний треугольник имеет три разные стороны и три разных угла. Медиана, проведенная к одной из сторон треугольника, не обязательно будет перпендикулярна этой стороне.

Обоснование: В разностороннем треугольнике медиана, проведенная к любой стороне, не будет перпендикулярна этой стороне.

Неверный ответ: в. разносторонний.

с. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Медиана, проведенная к одной из сторон треугольника, может быть перпендикулярна этой стороне.

Обоснование: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, будет перпендикулярна этому основанию.

Верный ответ: с. равнобедренный.

d. Нельзя определить.

Обоснование: Если нам не известны дополнительные данные о треугольнике, то мы не можем определить, будет ли медиана перпендикулярна стороне.

Неверный ответ: d. нельзя определить.

3. Чтобы найти периметр треугольника авс, когда дан треугольник abc с равными сторонами ab = bc = ca и cd - его биссектриса, ad = 3 см, нужно использовать свойства биссектрисы треугольника и формулу для периметра треугольника.

Формула периметра треугольника: P = a + b + c, где a, b и c - длины сторон треугольника.

а. 3 см.

Обоснование: Если биссектриса делит треугольник на две равные части, то две части треугольника будут равными. В нашем случае, треугольник abc равносторонний, поэтому периметр треугольника acd будет равен периметру треугольника adc. Сумма длин сторон треугольника указана в условии и равна ad + cd + ac. Заменив значения ad и ac на 3 см (как указано в условии), мы получим периметр треугольника acd равным 3 + cd + 3 = 6 + cd.

Неверный ответ: а. 3 см.

в. 6 см.

Обоснование: Данная формула не учитывает длину биссектрисы.

с. 9 см.

Обоснование: Данная формула не учитывает длину биссектрисы.

d. 18 см.

Обоснование: Данная формула не учитывает длину биссектрисы.

Верный ответ: подходящего варианта нет.

4. Чтобы определить вид треугольника, когда высота, проведенная к одной из сторон треугольника, делит ее пополам, нужно знать свойства треугольника.

а. Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол (90 градусов) и два обычных угла. Высота, проведенная к одной из сторон треугольника, может делить ее пополам.

Обоснование: В прямоугольном треугольнике высота проведена к гипотенузе, она делит ее пополам.

Неверный ответ: а. прямоугольный.

в. Разносторонний треугольник имеет три разные стороны и три разных угла. Высота, проведенная к одной из сторон треугольника, не обязательно будет делить ее пополам.

Обоснование: В разностороннем треугольнике высота не делит сторону пополам.

Неверный ответ: в. разносторонний.

с. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Высота, проведенная из вершины до основания, делит его пополам.

Обоснование: В равнобедренном треугольнике высота из вершины дели cтрону на две равные части.

Верный ответ: с. равнобедренный.

d. Нельзя определить.

Обоснование: Если нам не известны дополнительные данные о треугольнике, то мы не можем определить, будет ли высота делить сторону пополам.

Неверный ответ: d. нельзя определить.

5. Чтобы найти значение стороны треугольника ан, когда дан треугольник abc с равными сторонами ab = вс = ca и вн - его высота, а периметр данного треугольника равен 42 см, нужно использовать свойства треугольника и формулу для периметра треугольника.

Формула периметра треугольника: P = a + b + c, где a, b и c - длины сторон треугольника.

а. 7 см.

Обоснование: Если треугольник abc равносторонний, то его стороны равны и периметр треугольника равен 3a, где a - длина стороны треугольника. По условию периметр равен 42 см, значит 3a = 42, а значит a = 14. Таким образом, длина стороны треугольника aн будет равна 14 см.

Верный ответ: в. 14 см.

с. 21 см.

Обоснование: Данная формула не учитывает длину высоты.

d. 35 см.

Обоснование: Данная формула не учитывает длину высоты.

6. Чтобы найти значения сторон треугольника, когда периметр треугольника равен 60 см, а их отношение составляет 3:4:5, нужно использовать свойства треугольника и формулу для периметра треугольника.

Формула периметра треугольника: P = a + b + c, где a, b и c - длины сторон треугольника.

а. 9 см, 12 см, 15 см.

Обоснование: Пусть стороны треугольника равны 3x, 4x и 5x, так как их отношение составляет 3:4:5. Сумма длин сторон треугольника составляет 60 см, поэтому 3x + 4x + 5x = 60. Получаем 12x = 60, откуда x = 5. Таким образом, длины сторон треугольника равны 3·5 = 15 см, 4·5 = 20 см и 5·5 = 25 см.

Верный ответ: д. 15 см, 20 см, 25 см.

в. 12 см, 16 см, 20 см.

Обоснование: Дан