1. Геометрия
  2. Профессоры, знатоки по боковая

Профессоры, знатоки по боковая сторона равнобочной трапеции равна ее меньшей основе. каким должен быть угол при большие основе трапеции, чтобы ее площадь была наибольшей

ВКГ1 ВКГ1    3   20.06.2019 17:40    1

Ответы
Supernub123464 Supernub123464  16.07.2020 15:29
Пусть АВСД трапеция. ВМ и СN высоты проведенны с вершины В и С соотвестенно. Обозначим АВ=ВС=СД=MN=a.
AD=2AM+a

С з\,\,ABC(угол АМВ=90градусов):
\cos A= \frac{AM}{AB} ;\,\, AM=\cos A\cdot AB \\ \\ \sin A= \frac{BM}{AB} ;\,\,BM=\sin A\cdot AB
Площадь трапеции: S= \frac{BC+AD}{2} \cdot BM= \frac{a+a+2a\cos A}{2}\cdot a\sin A =a^2(1+\cos A)\sin A

Рассмотрим функцию:
y=a^2(1+\cos A)\sin A=a^2(\sin A+\cos A)
Проивзодная функции:
y'=a^2(2\cos^2 A+\cos A-1)
Приравняем производную функцию
y'=0 \\ 2\cos^2A+\cos A-1=0
 Пусть \cos A=t, где |t|≤1, тогда имеем
2t^2+t-1=0 \\ D=b^2-4ac=1+8=9 \\ t_1=-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t_2= \frac{1}{2}
Возвращаемся к замене
\left[\begin{array}{ccc}\cos A= \frac{1}{2} \\\cos A=-1\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}A=60а\\...\end{array}\right

Итак, угол при большей основе - 60 градусов

ответ: 60а
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
lilitabraamyan lilitabraamyan  21.08.2019 23:10
Дано: а//в,с-секущая, 1: 2=4: 5. найти все образовавшиеся углы....
Jihye11 Jihye11  21.08.2019 23:10
Чему равна сумма внешних углов правильного премоугольника если при каждой вершине взято по одному внешнему углу...
Kirich0ult Kirich0ult  21.08.2019 23:10
Вокруг квадрата описана окружность с радиусом 14 см, и в этот же квадрат вписана окружность. чему равен радиус вписанной окружности? ! !...
macsimys1 macsimys1  21.08.2019 23:10
Около окружности радиуса r=6 описан правильный n-угольник. определите его периметр, если n=3. !...
erzhankimuran10 erzhankimuran10  17.07.2019 20:30
Вокружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник.периметр треугольника равен 6*sqrt(6). найдите периметр четырехугольника...
5бкрутой 5бкрутой  30.06.2019 16:50
Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 8. 1 найдите длину медианы, проведенной к гипотенузе. 2 найдите площади треугольников, на которые эта медиана разбивает данный...
Anna11111199933445 Anna11111199933445  30.06.2019 16:50
Найдите длину радиуса окружности, если длина диаметра равна 14,5...
Арианна1902 Арианна1902  30.06.2019 16:50
Abc подобен mnk k=3 площадь abc=27 найти площадь mnk...
vlad09101986 vlad09101986  30.06.2019 16:50
Точки aи b делят окружность на две дуги, градусные величины которых относятся как 9: 11 найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. ответ дайте в градусах....
Софи1138 Софи1138  03.06.2019 01:30
Вычислите площадь треугольника, зная, что его стороны равны 9 см, 40 см и 41 см....

Популярные вопросы