Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3 см и 12 см. найдите стороны треугольника.

пусть один катет - х, другой - у. тогда:
x^2+y^2=225 ((12+3)^2)

эти катеты являются в свою очередь гипотенузами двух других треугольников, у которых общий катет (высот из прямого угла основного треугольника). приравниваем треугольники через общий катет получаем:
x^2-9=y^2-144
2x^2=90
x^2=45

2y^2=360
y^2=180

x=3 *sqr(5)
y=3 *sqr(20)