Признак параллельности прямых с доказательством. умаляю .

Anvar666 Anvar666    3   22.08.2019 07:20    0

Ответы
отво отво  05.10.2020 12:02
Теорема 1

Если при пересечении двух прямых секущей:
накрест лежащие углы равны, или
соответственные углы равны, или
сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны 

Доказательство.(с накрест лежащими прямыми)
Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 4 = ∠ 6. Докажем, что а || b.
Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке М и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника АВМ. Пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника АВМ, а ∠ 6 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.


Признак параллельности прямых с доказательством. умаляю .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия