При проведении через точку а, взятую на ребре pk тетраэдра mnpk,параллельной плоскости к ребрам pn и km, в данном сечение образовался прямоугольник abcd. найти периметр abcd, если ab параллельна pn, pa: ak=1: 2, pn=9 дм, ad=4 дм

ответ: 20 см

Объяснение:  Рассмотрим основание NPK данного тетраэдра. Сторона АВ получившегося прямоугольника параллельна стороне PN треугольника NPK. Треугольники КВА и КNP подобны по двум углам: угол К общий, углы КАВ и КРN равны как соответственные при пересечении параллельных АВ и PN секущей КР.  

  Из данного в условии отношения отрезков ребра РК примем РА=а, АК=2а, ⇒ РК=РА+АК=а+2а=3а. Коэффициент подобия РК:АК=3:2 . ⇒ PN:АВ=3:2, откуда АВ=2/3 PN=9•2/3=6 дм.

  Противоположные стороны прямоугольника равны. Р(АВСD)=2•(АВ+АD)=2•(6+4)=20 (см)