1. Геометрия
  2. При каком значении α векторы

При каком значении α векторы а(-1;4;α) b=(5;-1;2) образуют тупой угол

karinalbi karinalbi    3   05.03.2022 19:52    0

Ответы
Alon4ik123 Alon4ik123  05.03.2022 20:00

\boxed{\alpha \in (-\infty;4,5)}

Объяснение:

Вектора:

\overrightarrow{a} (-1;4;\alpha )

\overrightarrow{b} (5;-1;2 )

Модули векторов:

|\overrightarrow{a}| = \sqrt{x_{a}^{2}+y_{a}^{2}+z_{a}^{2}} = \sqrt{(-1)^{2} + 4^{2} +\alpha ^{2}} = \sqrt{ 1 + 16 + \alpha ^2}} = \sqrt{17 + \alpha ^{2}}

|\overrightarrow{b}| = \sqrt{x_{b}^{2}+y_{b}^{2}+z_{b}^{2}} = \sqrt{(5)^{2} + (-1)^{2} +2^{2}} = \sqrt{25 + 1 + 4} = \sqrt{30}

Скалярное произведение векторов:

\displaystyle \left \{ {{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b}) } \atop { \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_{a}x_{b} + y_{a}y_{b} + y_{a}y_{b} }} \right \Longrightarrow \cos(\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b}) = \dfrac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}} { | \overrightarrow{a} | \cdot | \overrightarrow{b} |}

\boxed{ \cos(\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b}) = \dfrac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}} { | \overrightarrow{a} | \cdot | \overrightarrow{b} |} = \dfrac{x_{a}x_{b} + y_{a}y_{b} + y_{a}y_{b}} { | \overrightarrow{a} | \cdot | \overrightarrow{b} |} }

\cos(\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b}) = \dfrac{-1 \cdot 5 + 4 \cdot (-1) + 2\cdot \alpha }{\sqrt{30} \cdot \sqrt{17 + \alpha ^{2}} } = \dfrac{-5 -4 + 2\cdot \alpha }{\sqrt{30} \cdot \sqrt{17 + \alpha ^{2}} } = \dfrac{2\alpha - 9}{\sqrt{30} \cdot \sqrt{17 + \alpha ^{2}} }

Векторы образуют тупой угол когда косинус угла между ними меньше нуля.

\cos(\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b}) < 0

\dfrac{2\alpha - 9}{\sqrt{30} \cdot \sqrt{17 + \alpha ^{2}} } < 0

Подкоренное выражение с α² всегда больше нуля поэтому при решении неравенств на множестве отрицательных чисел это выражение не играет никакой роли.

2\alpha - 9 < 0

2\alpha < 9|:2

\alpha < 4,5

\alpha \in (-\infty;4,5)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
melomicsmel melomicsmel  01.06.2020 01:44
даю 100Б 1.Известно, что точка движется в течении 3 с со скоростью v ⃗=(4+m)i ⃗-nj ⃗+3k ⃗ А). Вычислить работу по перемещению точки , если F ⃗=(n+1;3;m-3) Б). Вычислить...
ПандаВера ПандаВера  01.06.2020 01:44
Точка O делит отрезок AL пополам. Найди симметричные точки относительно середины отрезка. ответ: симметричные точки K и...
viginipinigivini viginipinigivini  01.06.2020 13:26
Площадь сферы, вписанной в куб, равна 100π. Найти радиус сферы, описанной около этого куба....
кирабим кирабим  01.06.2020 13:18
Диагонали ривнобичнои трапеции перпендикулярни та дилять ии середню линию на три ривни частини.Чому доривнюе площа трапеции якщо ии бильша основа 12см...
Машаrobotg Машаrobotg  02.06.2020 01:05
Шар вписан в куб. Радиус шара равен 12 см. Вычисли: 1. площадь поверхности куба: см2. 2. Объём куба:...
igoryk2002 igoryk2002  02.06.2020 01:05
Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника якщо відношення бічної сторони і основи дорівнює 3:4.Пліз очень надо вас умоляю...
цукенг7ш8 цукенг7ш8  01.06.2020 12:45
Дано:∆ABC- равнобедренный с основанием AC. CD-биссектрисса. Угол ADC=60°. Найти угол ABC...
anfisachupina85 anfisachupina85  01.06.2020 12:31
Найдите расстояние между точками А и В, если: 1. А(1;2;3) В(-1;0;5), 2. А(1;2;3) В(x;2;-3)...
аноним0000001 аноним0000001  01.06.2020 12:31
Доведіть що середина відрізка AB де А(3;4) B(-5;-4) лежить на осі абсцис...
9Единорожка1111111 9Единорожка1111111  02.06.2020 00:56
Куб вписан в шар. Сторона куба равна 6√3 дм. Вычисли радиус шара. ответ: радиус шара равен дм....

Популярные вопросы