При каком значении α вектор a(2; -3; 0) перпендикулярен вектору b = αi + j + k

Для того чтобы вектор a был перпендикулярен вектору b, их скалярное произведение должно равняться нулю. Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

где a₁, a₂, a₃ - компоненты вектора a, b₁, b₂, b₃ - компоненты вектора b.

В нашем случае вектор a имеет компоненты (2, -3, 0), а вектор b имеет компоненты (α, 1, 1). Подставляя значения в формулу скалярного произведения:

2 * α + (-3) * 1 + 0 * 1 = 0

2α - 3 = 0

2α = 3

α = 3 / 2

Таким образом, при значении α = 3 / 2 вектор a будет перпендикулярен вектору b.