При каком значении α(альфа) векторы p=α*a+5b и q=3a-b будут ортогональны если |a|=|b|=1 а угол между векторами pi/4

Объяснение:

Если скалярное произведение двух элементов пространства равно нулю, то они называются ортогональными друг другу. Найдем скалярное произведение:

p*q=(α*a+5b)*(3a-b)=3a²α-ab*α+15ab-5ab=3α-ab*α+10ab.

a²(это скалярный квадрат)=|a|²=1²=1

а*в= |a|*|b|* cos(Pi/4)=1*1*(√2/2)=√2/2

p*q=3α-(√2/2)*α+10(√2/2)=3α-(√2/2)*α+5√2.

3α-(√2/2)*α+5√2=0

α*(3-(√2/2))+5√2=0

α=(-5√2) : (3-(√2/2))