1. Геометрия
  2. При каком значении альфа уравнение

При каком значении альфа уравнение х^3+12х^2+ах+27=0 имеет три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию?

анастасия1573 анастасия1573    1   02.08.2020 19:25    3

Ответы
капллпвраае1 капллпвраае1  15.10.2020 15:39

Пусть корни x₁, x₂, x₃, тогда

(x-x_1)\cdot (x-x_2)\cdot (x-x_3) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные:

(x^2 - x\cdot x_2 - x\cdot x_1 + x_1\cdot x_2)\cdot (x-x_3) = 0

(x^2 - x\cdot (x_1 + x_2) + x_1\cdot x_2)\cdot (x-x_3) = 0

x^3-x^2\cdot x_3 - x^2\cdot (x_1 + x_2) + x\cdot (x_1\cdot x_3 +

+ x_2\cdot x_3) + x\cdot x_1\cdot x_2 - x_1\cdot x_2\cdot x_3 = 0

x^3-x^2\cdot (x_1+x_2+x_3) + x\cdot (x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3 +

+ x_1\cdot x_2) - x_1\cdot x_2\cdot x_3 = 0

Тогда (теорема Виета):

-(x_1+x_2+x_3) = 12

x_1\cdot x_3 + x_2\cdot x_3 + x_1\cdot x_2 = a

-x_1\cdot x_2\cdot x_3 = 27

Корни образуют геометрическую прогрессию, то есть

x_2 = x_1q

x_3 = x_1q^2

Тогда три уравнения т. Виета перепишутся так:

x_1 + x_1q + x_1q^2 = -12

x_1(1 + q + q^2) = -12, (1)

x_1^2q^2 + x_1^2q^3 + x_1^2q = a

x_1^2( q + q^2 + q^3) = a, (2)

x_1^3q^3 = -27

Из последнего уравнения извлечем кубический корень, и получим:

x_1q = -3

x_1 = -\frac{3}{q}, подставляя это в (1) и в (2), получим

-\frac{3}{q}(1+q+q^2) = -12

\frac{9}{q^2}(q+q^2 + q^3) = a

-3\cdot (1+q+q^2) = -12q

\frac{9}{q}\cdot (1 + q + q^2) = a

3\cdot (1+q+q^2) = 12q

9\cdot (1+q+q^2) = aq

разделим предпоследнее равенство на последнее:

\frac{3}{9} = \frac{12}{a}

\frac{1}{3} = \frac{12}{a}

a = 12\cdot 3 = 36

ответ. 36.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
yuluamelyasova yuluamelyasova  20.09.2019 22:40
Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює √3. знайти другий катет цього трикутника якщо гіпотенуза дорівнює √7 см...
Sonya1233210 Sonya1233210  20.09.2019 22:40
Длина основания равнобедренного треугольника равна 15см а длина медианы проведенной к основанию равна 25см найти длину боковой стороны треугольника...
mrjuck mrjuck  20.09.2019 22:40
Яне понимаю , углы треугольника относятся как 1: 1: 1 опредилите вид этого треугольника...
Lisa030105 Lisa030105  15.07.2019 16:30
Треугольник авс - равнобедренный.биссектриса угла выходящих из углов основания пересекаются в точке d, ав - основание, угол с= 100 градусов. найдите угол аdв....
Sark23 Sark23  15.07.2019 16:30
Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, пересекающая нижнее основание по хорде, стягивающей дугу альфа.найдите площадь осевого сечения цилиндра....
muslim38 muslim38  16.03.2020 19:58
1. В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90°, AB=20см, высота AD=6см. Найдите AC и cos (косинуз) C. 2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь...
sonyachu sonyachu  16.03.2020 19:58
Треба знайти x до ть будь ласка, ів...
gevorpilot gevorpilot  16.03.2020 19:58
В треугольнике ABC проведена средняя линия MN. Периметр треугольника AMN= 89 см. Определи периметр треугольника ABC....
miratarnovskaya miratarnovskaya  16.03.2020 19:58
с геометрией! в прямокутному трикутнику АВС (угол С =90 градусів) АВ=10 см, угол А =альфа. Знайдіть АС...
Ilja0413 Ilja0413  16.03.2020 19:59
решить : а)cosB=0,6 tgB=? . б)sin Y=4дробь 9 tg Y = ?. Я расщитую на вас от вас зависит моя четвёртая...

Популярные вопросы