При каком условии окружности пересекаются?

Если окружности пересекаются в некоторой точке D, то по неравенству треугольника: O1D + O2D ≥ O1O2, то есть R1 + R2 ≥ d. Но по условию задачи R1 + R2 < d. Так что окружности пересекаться не могут.

Или же более простым языком

Прямая и окружность пересекаются в том случае, когда имеют две общие точкки