При каком соотношении между измерениями a, b, с, прямоугольного параллелепипеда его диагональное сечение будет квадратом ?

если диагональное сечение - это плоскость, проходящая через 2 больших диагонали, то достаточно, чтобы три числа а b c были бы связаны равенством из теоремы Пифагора a^2 + b^2 = c^2, тогда сечение, проходящее одновременно через ребро с - квадрат (их 2, 4 остальных - не квадраты). 

если речь идет о косом сечении, проходящем через одну большую диагональ, и, например, диагональ горизонтального сечения через центр параллелепипеда, то это будет ромб, составленный из отрезков, соединяющих противоположные вершины с серединами боковых граней. Квадратом он будет, только  - если у нас куб.