.(Правильный треугольник со стороной 6 см, вращается вокруг одной стороны. найти объём и площадь полной поверхности вращения).

Тело вращения - два сопряженных в основании конуса.

Параметры каждого:

Rосн = aкор3 /2 = 3кор3;  Образующая L = а = 6; высота H = а/2 = 3

Тогда:

Sбок = ПRL = 18Пкор3

V = ПR^2*H/3 = 27П

Для всего тела вращения:

S = 2Sбок = 36Пкор3

V = 2*27П = 54П

ответ:V = 54П куб.см ;  S = 36Пкор3 см^2.

Получаем два одинаковых конуса. 

Находим V и Sб одного из них.

Образующая l равна стороне треугольника. l=6см

Высота равна половине стороны треугольника. h=a/2=3 (см)

Радиус равен высоте треугольника, которую находим по теореме Пифагора. r² = a² - (a\2)²

r² = 36-9 = 27

r = 3√3 см

Находим объём по формуле.

V = ⅓ πr²h

V₁ = ⅓ · 27 · 3π = 27π (см³)

Находим Sб по формуле.

Sб = πrl

Sб₁ = 3√3·6π = 18√3π (см²)

И умножаем полученные результаты на два.

V = 2V₁ = 2·27π = 54π (cм³)

Sп = 2Sб₁ = 2·18√3π = 36 √3π (см²)