1. Геометрия
  2. Пожулуйста решить по ! это важно!

Пожулуйста решить по ! это важно! 9 класс в треугольнике abc медиана am делит биссектриссу ck в отношении 5: 3, считая от вершины с. найти отношение длин сторон треугольникa ac и bc(большей к меньшей)

Aniri1501 Aniri1501    3   22.05.2019 12:30    4

Ответы
ndan1k ndan1k  01.10.2020 07:53

Обозначим точку пересечения АМ и CK через О. Рассмотрим треугольник АBС. 

Есть такая формула для нахождения длины биссектрисы.

 

l=\frac{2ab\cos\frac{\gamma}{2}}{a+b},

 

где a, b - стороны треугольника, к которым относится биссектриса, а \gamma - угол между этими сторонами.

 

Выразим биссектрису СК через стороны АС и ВС, а также через угол С.

 

CK=\frac{2*AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+BC}.\quad(**)

 

Теперь рассмотрим треугольник АМС. Там биссектрисой уже будет СО. Выразим СО по той же формуле биссектрисы

 

CO=\frac{2AC*MC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+MC}.

 

По условию задачи MC=0,5ВС. Подставим это значение в предыдущую формулу

 

CO=\frac{2AC*0,5*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+0,5BC},

 

CO=\frac{AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+0,5BC}.\quad(**)

 

По условию задачи

 

\frac{CO}{OK}=\frac{5}{3}.

 

Пусть СО=5х, тогда ОК=3х. СО+ОК=5х+3х=8х.

 

\frac{CO}{CK}=\frac{5x}{8x}=\frac{5}{8}

 

CO=\frac{5}{8}CK.\quad(***)

 

Теперь в формулу (***) подставим значение СО из (**), значение СК из (*)

 

 \frac{AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+0,5BC}=\frac{5}{8}\frac{2AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+BC}

 

Cократим обе части равенства на множители AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}

Получается

 

\frac{1}{AC+0,5BC}=\frac{5}{8}\frac{2}{AC+BC}

 

\frac{1}{AC+0,5BC}=\frac{5}{4}\frac{1}{AC+BC}

 

Умножим обе части на 4.

 

\frac{4}{AC+0,5BC}=\frac{5}{AC+BC}

 

Умножим обе части на (АС+ВС)*(AC+0,5BC).

 

4*(АС+ВС)=5*(AC+0,5BC)

 

4АС+4ВС=5АС+2,5ВС

4ВС-2,5ВС=5АС-4ВС

1,5ВС=АС

 

\frac{AC}{BC}=1,5

 

По-другому

 

\frac{AC}{BC}=\frac{3}{2}

 

 

 

\frac{AC}{BC}=\frac{3}{2}

 


Пожулуйста решить по ! это важно! 9 класс в треугольнике abc медиана am делит биссектриссу ck в отно
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ayshatalieva01 ayshatalieva01  01.10.2020 07:53

Решение во вложении

ответ 2/3


Пожулуйста решить по ! это важно! 9 класс в треугольнике abc медиана am делит биссектриссу ck в отно
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
5Vlad2851 5Vlad2851  30.08.2019 08:40
Прямоугольный треугольник,катеты которого равны 8 см и 15 см,а гипотенуза - 17 см,вращается вокруг большего катета...
kirillarhipenc1 kirillarhipenc1  30.08.2019 08:40
Втреугольнике авс,ас=вс,ав=4,косинуса=0,1.найти ас ,...
Анастасия105 Анастасия105  15.06.2020 08:13
Найдите скалярное произведение векторов a{-1;1;1} и b{1;-1;2}....
kalmuratov70 kalmuratov70  15.06.2020 08:15
Пусть РАВС – тетраэдр. Нарисуйте его сечение плоскостью: а) АРХ, где точка Х лежит внутри ребра ВС; б) PXY, где точка Х лежит внутри ребра АВ, а точка Y – внутри ребра АС; в)...
владимир203 владимир203  15.06.2020 08:23
4Дано объемное тело состоящее из конуса и Цилиндра, основание конуса совпадает соснование цилиндра а высота цилиндра равна исовпадает с высотой цилиндра. Найдите объёмтела, если...
famina1998 famina1998  31.05.2019 03:30
Уподобных треугольников abc и a1b1c1 угол a= 60 градусов, ab= 12 см, bc= 10 см, b1c1= 15 см. чему равны угол a1 и сторона a1b1...
53453fd 53453fd  05.10.2019 00:30
Даны окружность, заданная уравнением х2 + у2 − 2у − 8 = 0, и точка а (4; 4). напишите уравнение окружности, имеющей центр в данной точке и касающейся данной окружности внешним...
ktoto215 ktoto215  05.10.2019 00:30
Создать вопросы к данным словам : что делит треугольник пополам? ( ответ биссектриса ) 50...
Котэ112шк Котэ112шк  05.10.2019 00:30
Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 25см, а площадь 84см ^3...
Ильдар21111 Ильдар21111  05.10.2019 00:30
Найдите координаты вектора с =b-1/2a если а (-2; 1) b (1: 0)...

Популярные вопросы