Постройте трапецию, гомотетичную данной, с центром в
1
точке (–3;0) и коэффициентом равным 2

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Первым шагом в решении этой задачи будет построение исходной трапеции. По заданию нам дана трапеция, и мы должны построить трапецию, гомотетичную (подобную) данной. Важно помнить, что гомотетия - это преобразование, при котором все длины по отношению к центру увеличиваются или уменьшаются в коэффициент раза.

Теперь перейдем к построению новой трапеции, гомотетичной данной.

Шаг 1: Найдем координаты вершин исходной трапеции.

Предположим, что вершины исходной трапеции обозначены как A, B, C и D, а их координаты как (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4), соответственно. Для данной задачи мы не знаем конкретные значения координат, поэтому оставим их в виде общих переменных.

Шаг 2: Найдем координаты новых вершин трапеции.

Мы знаем, что центр гомотетии у нас - точка (-3, 0). Поэтому, чтобы найти новые координаты вершин трапеции, мы будем использовать формулу:

новая координата = центр координаты + коэффициент * (старая координата - центр координаты)

Теперь, подставляя известные значения, мы получим:

новая координата x = -3 + 2 * (старая координата x - (-3))
новая координата y = 0 + 2 * (старая координата y - 0)

Шаг 3: Подставим значения и рассчитаем новые координаты вершин.

Для удобства расчетов я предполагаю, что исходные координаты вершин трапеции следующие: A(-1,1), B(2,1), C(4,5), D(-2,5).

Для вершины A:

новая координата x = -3 + 2 * (-1 - (-3)) = -3 + 2 * 2 = -3 + 4 = 1
новая координата y = 0 + 2 * (1 - 0) = 0 + 2 * 1 = 2

Таким образом, новая вершина A' будет иметь координаты (1, 2).

Аналогично, для вершин B, C и D, мы будем подставлять известные значения в формулу и рассчитывать новые координаты:

Для вершины B:
новая координата x = -3 + 2 * (2 - (-3)) = -3 + 2 * 5 = -3 + 10 = 7
новая координата y = 0 + 2 * (1 - 0) = 0 + 2 * 1 = 2

Таким образом, новая вершина B' будет иметь координаты (7, 2).

Для вершины C:
новая координата x = -3 + 2 * (4 - (-3)) = -3 + 2 * 7 = -3 + 14 = 11
новая координата y = 0 + 2 * (5 - 0) = 0 + 2 * 5 = 10

Таким образом, новая вершина C' будет иметь координаты (11, 10).

Для вершины D:
новая координата x = -3 + 2 * (-2 - (-3)) = -3 + 2 * 1 = -3 + 2 = -1
новая координата y = 0 + 2 * (5 - 0) = 0 + 2 * 5 = 10

Таким образом, новая вершина D' будет иметь координаты (-1, 10).

Шаг 4: Построение новой трапеции.

Теперь, имея новые координаты вершин трапеции A', B', C' и D', мы можем построить новую трапецию, соединив эти вершины линиями.

Вот пошаговое решение задачи по построению гомотетичной трапеции с коэффициентом 2 и центром в точке (-3, 0):

1. Построить исходную трапецию, используя известные координаты вершин.
2. Рассчитать новые координаты вершин с использованием формулы новой координаты = центр координаты + коэффициент * (старая координата - центр координаты).
3. Подставить известные значения и рассчитать новые координаты для каждой вершины.
4. Построить новую трапецию, соединив новые вершины линиями.

Надеюсь, что мое объяснение позволило вам лучше понять, как построить гомотетичную трапецию с заданным коэффициентом и центром. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.