Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через следующие точки
1) середины рёбер AD, CD и точку L, лежащую на ребре BC, если
BL : LC =1 : 2;
2) K, L и M, лежащие на рёбрах AD, AB и BC соответственно, если
AK : KD = BL : LA= BM : MC =1 : 2;
3) середины рёбер BC, CD и точку, лежащую на медиане DM грани ABD.

Добрый день!

1) Для построения сечения плоскостью, проходящей через середины ребер AD, CD и точку L лежащую на ребре BC, при условии BL : LC = 1 : 2, следуйте следующим шагам:

Шаг 1: Начните с построения треугольника ABC с вершинами в точках A, B и C.
Шаг 2: Найдите середины ребер AD и CD и обозначьте их как E и F соответственно. Соедините точки E и F отрезком и обозначьте его как EF.
Шаг 3: Разделите отрезок BC на отношение 1 : 2, прокладывая от точки B отрезок BL, который в 2 раза короче отрезка BC, и соедините точки L и C отрезком. Обозначьте полученный отрезок как LC.
Шаг 4: Проведите плоскость через точки E, F и L. Эта плоскость будет проходить через середины ребер AD, CD и точку L, лежащую на ребре BC.

В результате получится сечение пирамиды DABC, проходящее через указанные точки.

2) Для построения сечения плоскостью, проходящей через точки K, L и M, лежащие на ребрах AD, AB и BC соответственно, при условии AK : KD = BL : LA = BM : MC = 1 : 2, следуйте следующим шагам:

Шаг 1: Начните с построения треугольника ABC с вершинами в точках A, B и C.
Шаг 2: Разделите отрезок AD на отношение 1 : 2, прокладывая от точки A отрезок AK, который в 2 раза короче отрезка AD, и соедините точки K и D отрезком. Обозначьте полученный отрезок как KD.
Шаг 3: Разделите отрезок AB на отношение 1 : 2, прокладывая от точки A отрезок AL, который в 2 раза короче отрезка AB, и соедините точки L и B отрезком. Обозначьте полученный отрезок как BL.
Шаг 4: Разделите отрезок BC на отношение 1 : 2, прокладывая от точки B отрезок BM, который в 2 раза короче отрезка BC, и соедините точки M и C отрезком. Обозначьте полученный отрезок как MC.
Шаг 5: Проведите плоскость через точки K, L и M. Эта плоскость будет проходить через точки K, L и M, лежащие на ребрах AD, AB и BC.

В результате получится сечение пирамиды DABC, проходящее через указанные точки.

3) Для построения сечения плоскостью, проходящей через середины ребер BC, CD и точку, лежащую на медиане DM грани ABD, следуйте следующим шагам:

Шаг 1: Начните с построения треугольника ABC с вершинами в точках A, B и C.
Шаг 2: Найдите середины ребер BC и CD и обозначьте их как G и H соответственно. Соедините точки G и H отрезком и обозначьте его как GH.
Шаг 3: Найдите середину ребра AD и обозначьте ее как E.
Шаг 4: Найдите медиану DM грани ABD, проходящую через точку E, и обозначьте ее как IM.
Шаг 5: Проведите плоскость через точки G, H и I. Эта плоскость будет проходить через середины ребер BC, CD и точку, лежащую на медиане DM грани ABD.

В результате получится сечение пирамиды DABC, проходящее через указанные точки.

Надеюсь, этот ответ был полезным и понятным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.