Помгите.29

кути bad і bce – зовнішні кути трикутника abc. із вершини b проведено перпендикуляри bm і bk до бісектрис кутів bad і bce відповідно. знайдіть відрізок mk, якщо периметр трикутника abc дорівнює 10 см.

ответ: 5 см

Объяснение:

     Углы ВАD  и ВСЕ - внешние углы треугольника АВС.  Из вершины В проведены перпендикуляры ВМ и ВК к биссектрисам углов ВАD и все соответственно. Найти отрезок МК, если периметр треугольника АВС равен 10 см

              *    *    *

 Продолжим ВМ и ВК до пересечения в т.Р и т.Т с прямой, содержащей сторону АС. В треугольнике РАВ  отрезок АМ  биссектриса угла РАВ, угол РМА=ВМА=90°.  Треугольники РАМ и ВАМ равны по двум углам, прилежащим к общей стороне АМ. Следовательно, РА=АВ и РМ=МВ ( точка М - середина РВ).

Аналогично в ∆ ВСТ ВК=ТК и СТ=ВС, а точка К - середина ВТ.  Отрезок МК - средняя линия ∆ РВТ.

Поэтому РА+АС+СТ=ВА+АС+ВС=периметр АВС.  МК=Р(АВС):2=10:2=5 см