1. Геометрия
  2. Полная поверхность 72

Полная поверхность 72 корень 3 см в квадрате. Найдите ребро октаэдра и его высоту

NerminJaleÇiçek NerminJaleÇiçek    3   17.06.2021 09:55    13

Ответы
abbasbayaliev abbasbayaliev  17.07.2021 10:09

Ребро октаэдра = 6 cm

Высота октаэдра =6\sqrt{2}cm

Объяснение:

Предположим что речь идёт о правильном октаэдре. Тогда его грани - это восемь равносторонних треугольников (см. рисунок).

⇒ площадь одной грани (равностороннего треугольника) =\frac{72\sqrt{3}}{8} = 9\sqrt{3} cm^{2}

Т.к. площадь одной грани это площадь равностороннего треугольника, углы которого равны между собой, и равны 60° ⇒ есть такая формула площади треугольника:

S=\frac{1}{2}*a*b*sin(alfa) - где a, b — стороны, alfa — угол между ними.

Т.к. наш треугольник равносторонний ⇒ a = b, a alfa = 60°, то подставив имеющиеся значения получим:

9\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^{2} sin(60)\\\\ 9\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \\\\ 9\sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}\\\\ a^{2} \sqrt{3} = 4*9\sqrt{3}\\\\ a^{2}=\frac{36\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\ a^{2}=36\\\\ a = \sqrt{36}\\\\ a = 6 cm

Рассмотрим фигуру BCB'C' - это квадрат образованный гранями a

⇒ диагональ квадрата вычисляется по формуле:

BB' = CC'=a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} cm

⇒ OC = OC' = OB = OB' = \frac{6\sqrt{2}}{2} =3\sqrt{2} cm

Рассмотрим Δ AOC - это прямоугольный треугольник.

В нем:

AC = a = 6 cm - это гипотенуза;

OC = \frac{6\sqrt{2}}{2} cm - один из катетов.

По Теореме Пифагора:

AC^{2} = AO^{2} + OC^{2} \\\\6^{2} = AO^{2} + (3\sqrt{2})^{2} \\\\ 36 = AO^{2} + (9*2)\\\\ AO^{2} = 36-18\\\\ AO = \sqrt{18} \\\\ AO = 3\sqrt{2} cm

Т.к. наш октаэдр правильный ⇒ AO = OA'

⇒ высота октаэдра:

AA' = 2 * AO\\\\AA' = 2*3\sqrt{2}\\\\AA' = 6\sqrt{2}cm


Полная поверхность 72 корень 3 см в квадрате. Найдите ребро октаэдра и его высоту
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
howl111 howl111  27.04.2020 19:59
Радиус круга равна 7 см. Чему равен диаметр этого круга?​...
lerusik112 lerusik112  27.04.2020 19:36
Можно ли градусы перевести на сантиметры?...
Biserka1999 Biserka1999  27.04.2020 19:38
очень надо!як розмщені між собою дотична і радіус поведений в точу дотику?...
vagar vagar  27.04.2020 19:37
Сторона правильного треугольника10 . Найти радиус вписанной окружности. 2.Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности, если высота треугольника 12. 3.Радиус...
daniilanya2017 daniilanya2017  13.06.2019 11:30
Биссектриса угла а параллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке к. найдите периметр параллелограмма, если вк=7, ск=12...
koneshno koneshno  13.06.2019 11:30
Луч с проходит между сторонами угла(ab),равного 40 градусов.найдите угол (ac),если угол (bc)=23 градуса !...
lam3r lam3r  13.06.2019 11:30
Найдите угол между векторами а и б если вектор а=(2; 0) вектор b=(1; -квадратный корень из 3)...
Vadimus2005 Vadimus2005  13.03.2019 07:10
1.даны векторы а(2; -4; 3) и б (-3; 1/2; 1). найдите координты вектора с=а+б 2.даны векторы а (1; -2; 0) , б (3; -6; 0) и с (0; -3; 4) . найдите координаты вектора р =2а-1/3б-с...
danilasen34 danilasen34  13.03.2019 07:20
Втреугольнике авс известно,что ав=12см,вс=10см, sinа=0,2.найдите синус угла с. решите с обьяснением))*...
Viktorua10 Viktorua10  29.07.2019 05:20
Найдите угол, если он в 7 раз меньше смежного с ним....

Популярные вопросы