Почему когда двугранные углы у основы пирамиды равны, то вершина пирамиды проектируется в центр круга, вписаного в основу пирамиды?

Если двугранные углы у основы пирамиды равны, то проекции рёбер на основу совпадают с биссектрисами углов основания.
Для треугольника эта точка и есть центр вписанной окружности в треугольник.
Это же касается и многоугольников, только правильных.