1. Геометрия
  2. По : в правильной треугольной

По : в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна корню 3, а высота пирамиды равна 4 найдите: а)тангенс двугранного угла при основании пирамиды б)площадь полной поверхности пирамиды

abduabdu2015 abduabdu2015    1   27.04.2019 14:23    2

Ответы
isaev40daniil14 isaev40daniil14  09.06.2020 00:16

Дано: треуг. АВС - равностор., АВ=

\sqrt{3}

, SO=4.

Найти: a). tg угла SFO

b). Sполн.

a). Рассмотрим треуг. SFO: угол О=90 град(т.к. SO-высота), FO=r(по определению, в правильной треугольной пирамиде высота проецируется в центр вписанной окружности => FO=r).

r=S÷p (где S-площать треуг. АВС, р-полупериметр треуг. АВС).

s = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{3 \sqrt{3} }{4}

p = \frac{ \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} }{2} = \frac{ 3 \sqrt{3} }{2}

r = \frac{3 \sqrt{3} }{4} \div \frac{3 \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \sqrt{3} \times 2 }{3 \sqrt{3} \times 4 } = \frac{1}{2}

Получается, FO=0,5; SO=4.

tg угла SFO=SO/FO=4/0,5=8.

b). Sполн=Sосн+3Sбок

Из треуг. SFO найдем SF:

\sqrt{ {4}^{2} + {0.5}^{2} } = \sqrt{16 + 0.25} = \sqrt{ \frac{65}{4} }

Sбок=АВ×SF×1/2=

\frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{ \frac{65}{4} } = \frac{1}{2} \times \sqrt{ \frac{195}{4} } = \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{195} }{2} = \frac{ \sqrt{195} }{4}

Sполн=

\frac{3 \sqrt{3} }{4} + \frac{3 \sqrt{195} }{4} = \frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{195} }{4}

ответ: а). 8.

б).

\frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{195} }{4}


По : в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна корню 3, а высота пирамиды равна 4 на
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
МсПолинэ МсПолинэ  12.04.2021 16:08
З точок А(2;0;-4), В(3;0;0), С(0;15;0), D(-2;9;0), E((0;0;18) виберіть ту, яка належить до осі координат​...
Sonya5ï Sonya5ï  12.04.2021 16:08
при семетрії відносно точки К точка М ( 7;-1) переходить у точку N(2;-3). Знайти координати точки в яку при цій семетрії перейде точка Р(1;1)​...
tafefuyozo tafefuyozo  12.04.2021 16:09
стороны параллелограмма 12 и 9 см найдите площадь параллелограмма если одна из высот проведенных из одной вершины на 1 см больше другой...
ulaborodina57 ulaborodina57  12.04.2021 16:09
Здравствуйте немогли зделать следующие здания. Указаны снизу...
анна2247 анна2247  12.04.2021 16:11
основа прямоугольного параллелепипеда ромб со стороной А сантиметров та острим кутом а. большая диагональ параллелепипеда утварь с площиною основи Кут B. 1)найти...
fpokryshkin fpokryshkin  21.05.2019 22:30
Найдите угол p треугольника pmd ,если угол d = 45 градусов,угол akd = 85 градусов,а прямые ka и pм параллельны....
Nika152Vika Nika152Vika  21.05.2019 22:30
Точки b , d лежат в разных полуплоскостях относительно прямой ac , adc и abc равносторонние. доказать что ab параллельна cd...
PolinaSenatorowa PolinaSenatorowa  21.05.2019 22:30
А1. в прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см, один из его катетов: а=24 см. найдите другой катет b. а2. в прямоугольном треугольнике авс . найдите . а3....
неманема неманема  21.05.2019 22:30
Мне. нужно сделать разверстку правильной четырехугольной призмы. чтобы потом склеить ее....
musiclove2 musiclove2  21.05.2019 22:40
Отрезок pq параллелен стороне kn треугольника mkn, площадь треугольника pmq равна площади трапеции kpqn (рис. 35). найдите отношение km \kp ....

Популярные вопросы