По рис. 85 найдите площадь заштрихованной фигуры (точка О-центр окружности).

Для решения данной задачи, нам необходимо разбить данную фигуру на составные части и затем найти их площади. После этого мы сможем сложить эти площади и получить искомую площадь заштрихованной фигуры. 1. Разбиваем фигуру на составные части: В данной фигуре можно заметить два сектора окружностей - OAB и OCD, а также четыре треугольника - OAC, OBC, BCD и ADE. 2. Найдем площадь сектора OAB: Для этого мы используем формулу: S = πr²α/360°, где S - площадь сектора, r - радиус окружности, α - центральный угол в градусах. В данной задаче радиус окружности равен 4 см, а центральный угол OAB составляет 210°. Подставлем эти значения в формулу: S1 = (3.14 * 4² * 210) / 360 = (3.14 * 16 * 210) / 360 ≈ 9.24 см² 3. Найдем площадь сектора OCD: Аналогично, радиус окружности равен 5 см, а центральный угол OCD составляет 150°. Подставляем значения в формулу: S2 = (3.14 * 5² * 150) / 360 = (3.14 * 25 * 150) / 360 ≈ 16.46 см² 4. Найдем площадь треугольника OAC: Для этого мы используем формулу: S = (1/2) * a * b * sin(γ), где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, γ - угол между этими сторонами. В данной задаче сторона OA равна радиусу окружности и составляет 4 см, сторона AC равна 3 см, а угол OAC составляет 60°. Подставляем значения в формулу: S3 = (1/2) * 4 * 3 * sin(60°) = (1/2) * 4 * 3 * √3/2 = 6√3/2 ≈ 5.20 см² 5. Найдем площадь треугольника OBC: Аналогично, сторона OB равна радиусу окружности и составляет 5 см, сторона BC равна 3 см, а угол OBC также составляет 60°. Подставляем значения в формулу: S4 = (1/2) * 5 * 3 * sin(60°) = (1/2) * 5 * 3 * √3/2 = 7.50 см² 6. Найдем площадь треугольника BCD: Заметим, что треугольник BCD является прямоугольным треугольником со сторонами BC и CD, где BC равняется 3 см, а CD равняется радиусу окружности 4 см. Тогда площадь такого треугольника равна половине произведения длин его катетов: S5 = (1/2) * 3 * 4 = 6 см² 7. Найдем площадь треугольника ADE: Аналогично, треугольник ADE тоже является прямоугольным треугольником, так как сторона AD является радиусом окружности и равна 4 см, а AE равно 5 см. Следовательно, его площадь равна половине произведения длин его катетов: S6 = (1/2) * 4 * 5 = 10 см² 8. Сложим площади всех составных частей: S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 ≈ 9.24 + 16.46 + 5.20 + 7.50 + 6 + 10 ≈ 54.40 см² Следовательно, площадь заштрихованной фигуры составляет приблизительно 54.40 см².