Плоскость β пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках N и D соответственно и параллельна стороне BC, AD = 6 см, DN : CB = 3 : 4. Найдите сторону AC треугольника.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Давайте начнем с построения ситуации на листе бумаги. Нарисуем треугольник ABC и отметим точки N и D на сторонах AB и AC соответственно. Проведем плоскость β, которая параллельна стороне BC и пересекает стороны AB и AC.

A
/ \
/ \
/ \
/ β \
/ \
B-----------C
N D

2. У нас есть информация, что AD = 6 см. Отметим это на нашем рисунке.

A
/ \
/ 6 \
/ \
/ β \
/ \
B-----------C
N D

3. Мы также знаем, что DN : CB = 3 : 4. Это означает, что отношение длины DN к длине CB равно 3:4. Мы можем представить это отношение в виде уравнения: DN/CB = 3/4.

4. Давайте представим сторону AC как x. Теперь мы можем записать еще одно уравнение, используя информацию из предыдущего шага: (CB - DN) / CB = 3/4.

5. Распутаем это уравнение, чтобы найти значение x. Умножим обе стороны уравнения на CB: CB - DN = (3/4) * CB.

6. Раскроем скобки справа: CB - DN = (3/4) * CB.
Далее, разделим обе стороны уравнения на CB: 1 - DN/CB = 3/4.

7. Мы знаем, что DN/CB = 3/4, поэтому можем подставить это значение обратно в уравнение: 1 - 3/4 = 3/4.

8. Упростим левую часть уравнения: 1 - 3/4 = 4/4 - 3/4 = 1/4.

9. Результатом является 1/4 = 3/4. Это означает, что сторона AC треугольника равна 3/4 от стороны CB.

10. Так как мы не знаем конкретные значения сторон AB и CB, мы не можем точно определить реальное численное значение стороны AC. Однако мы можем определить отношение ее длины к длине стороны CB.

Таким образом, сторона AC треугольника равна 3/4 от стороны CB.