Плоскость α параллельна стороне ас треугольника авс и пересекает сторону ав в точке м, а сторону вс в точке n, причем, ам: мв=2: 3, ас=10. найти mn ответы: 4, 5, 6. 7.

тр-кМВN подобен  АВС по двум углам ВМ/АВ=МN/АС  3/5=МN/10,  5МN=30,  MN=6

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос.

Мы имеем треугольник АВС, где АМ:МВ = 2:3 и АС = 10. Нам нужно найти длину отрезка MN.

1. Давайте сначала найдем длину отрезка АМ. Так как АМ:МВ = 2:3, мы можем представить это соотношение как АМ = 2х и МВ = 3х, где х - это неизвестная длина отрезка. Теперь мы знаем, что АМ + МВ = АВ, то есть 2х + 3х = АВ.

2. Мы также знаем, что АВ + ВС = АС, то есть АВ + ВС = 10.

3. Из пункта 1 мы получаем, что 2х + 3х = АВ, что равно 5х = АВ.

4. Используя пункт 2, мы получаем, что (5х) + ВС = 10.

5. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (х и ВС). Подставим 5х вместо АВ в уравнении (5х) + ВС = 10 и решим его.

6. (5х) + ВС = 10
ВС = 10 - 5х

7. Теперь мы знаем значение ВС. Вернемся к уравнению в пункте 3: 5х = АВ. Подставим получившееся значение ВС в это уравнение и решим его.

8. 5х = АВ
5х = 10 - 5х
10х = 10
х = 1

9. Теперь у нас есть значение х. Подставим его в уравнение в пункте 3, чтобы найти длину АВ.

10. 5х = АВ
5 * 1 = АВ
АВ = 5

11. Значит, длина отрезка АВ равна 5.

12. Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения отрезка MN. Мы знаем, что плоскость α параллельна стороне АС треугольника АВС и пересекает сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке N.

13. Так как плоскость α параллельна стороне АС, то длина отрезка АМ также будет равна длине отрезка CN.

14. Мы также знаем, что длина отрезка АМ равна 2х, а длина отрезка АВ равна 5, где х = 1.

15. Подставим эти значения и решим уравнение: 2х = СN.
2 * 1 = CN
CN = 2

16. Значит, длина отрезка CN равна 2.

17. Теперь нам нужно найти длину отрезка MN. Мы знаем, что длина отрезка MN равна разности длин отрезков BN и CM.

18. Мы знаем, что длина отрезка BN равна длине отрезка ВС (так как α параллельна стороне АС), то есть BN = ВС = 10.

19. Мы также знаем, что длина отрезка CM равна длине отрезка АМ, то есть CM = АМ = 2.

20. Подставим эти значения и решим уравнение: MN = BN - CM.
MN = 10 - 2
MN = 8

21. Значит, длина отрезка MN равна 8.

Ответ: Длина отрезка MN равна 8.