Плоскость а пересекает стороны ав и ас треугольника авс соответственно в точках в1 с1. известно, что вс//а, ав: в1в=5: 3, ас=15 см. найдите ас1

ВС║α, плоскость (АВС) проходит через ВС и пересекает α, значит линия пересечения В₁С₁║ВС.

∠АВС = ∠АВ₁С₁ как соответственные при пересечении В₁С₁║ВС секущей АВ, ∠ВАС общий для треугольников АВС и АВ₁С₁, значит эти треугольники подобны по двум углам.

АВ : ВВ₁ = 5 : 3, значит АВ₁ : АВ = 2 : 5.

Из подобия треугольников АВС и АВ₁С₁ следует, что
АС₁ : АС = АВ₁ : АВ = 2 : 5
АС₁ : 15 = 2 : 5
АС₁ = 15 · 2 / 5 = 6 см.