Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен 60 градусов.Найдите сторону основания, если объем пирамиды равен 36 корней из 2​

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие площади треугольника, теорему Пифагора и некоторые свойства правильных четырехугольных пирамид.

Дано, что плоский угол при вершине пирамиды равен 60 градусов. Очевидно, что это угол между боковой гранью пирамиды и ее основанием. Поскольку пирамида правильная, все боковые грани равнобедренные треугольники. Значит, угол внутри равнобедренного треугольника (угол у основания) будет половиной угла в вершине пирамиды, то есть 30 градусов.

Мы знаем, что объем пирамиды равен 36 корней из 2. Объем пирамиды определяется по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Мы хотим найти сторону основания пирамиды, то есть S. Мы уже знаем, что угол у основания пирамиды равен 30 градусам. Этот угол делит основание пирамиды на две равные части, и у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известна гипотенуза (сторона пирамиды) и один из катетов (половина стороны основания пирамиды).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет (вторую половину стороны основания).

Поэтому, пусть a - сторона пирамиды, b - половина стороны основания.

Из треугольника можем получить уравнение: a^2 = b^2 + (2b)^2.

Раскроем скобки: a^2 = b^2 + 4b^2

Объединим подобные члены: a^2 = 5b^2

Теперь нам нужно выразить сторону основания пирамиды через объем, используя уравнение объема пирамиды.

V = (1/3) * S * h,

36 корней из 2 = (1/3) * S * h.

Теперь нам нужно выразить площадь основания через сторону пирамиды, воспользовавшись тем, что пирамида правильная и все ее грани равны.

Мы знаем, что боковая грань - прямоугольный треугольник со сторонами a, b, b.

Площадь этого треугольника равна Sграни = (1/2) * a * b.

Но так как у пирамиды все грани равны, площадь основания пирамиды будет равна 4 * Sграни.

Теперь мы можем выразить площадь основания пирамиды через сторону a:

Sоснования = 4 * (1/2) * a * b.

А также площадь основания через объем:

36 корней из 2 = (1/3) * Sоснования * h.

Теперь можно объединить все уравнения. Заменим Sоснования в уравнении объема:

36 корней из 2 = (1/3) * (4 * (1/2) * a * b) * h.

36 корней из 2 = (2/3) * a * b * h.

У нас также есть уравнение, связывающее стороны пирамиды и стороны основания:

a^2 = 5b^2.

Теперь можем заменить b в уравнении объема:

36 корней из 2 = (2/3) * a * (a/√5) * h.

Упростим уравнение:

36 корней из 2 = (2/3) * a^2 * (a/√5) * h.

Теперь у нас есть квадрат на одной стороне и корень из 2 на другой стороне. Чтобы избавиться от корня из 2, умножим обе части уравнения на √2:

36 * √2 = (2/3) * a^2 * (a/√5) * h * √2.

Упростим:

36 * √2 = (2/3) * a^2 * (a/√5) * h * √2.

Теперь у нас есть уравнение без корня из 2:

36 * √2 = (2/3) * a^2 * a * h * √2 / √5.

Далее, можно сократить √2 на обеих сторонах:

36 = (2/3) * a^2 * a * h / √5.

Упростим:

36 * √5 = (2/3) * a^3 * h.

У нас осталось уравнение, в котором нужно найти сторону a. Но, у нас также есть информация, что объем пирамиды равен 36 корней из 2:

36 * √5 = 36 корней из 2.

Это позволяет нам избавиться от переменной h:

√5 = корень из 2.

Возводим в квадрат обе части уравнения:

5 = 2.

Такое уравнение неверно, это означает, что задача не имеет решения.

Итак, ответ на задачу: сторона основания не может быть найдена, поскольку уравнение, полученное из условий задачи, приводит к невозможной ситуации.