Площадь треугольника mpk равна 8. угол p= 45°, mp= 8√2. найдите строну mk.

Проведем высоту МН  к стороне РК.

МН⊥РК, угол КРМ=45°. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° .

∠НМР=45°. ⇒

Треугольник МРН -  равнобедренный.  МН=РН=РМ•sin 45°=8

Формула площади треугольника 

S=a•h:2⇒S∆ МРК=PK•MH:2

PK=2S:h=16:8=2

KH=PH-PK=8-2=6

Из ∆ МКН по т.Пифагора 

КМ=√(MH²+KH²)=√100=10 (ед. длины)